Phương trình quy về phương trình bậc hai
Phương trình quy về phương trình bậc hai
A. Phương pháp giải
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
* Tìm điều kiện xác định của phương trình
* Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu
* Giải phương trình vừa tìm được
* Loại giá tị không thích hợp với điều kiện của phương trình
2. Phương trình bậc cao
* Biến đổi phương trình về dạng A.B… = 0 (A, B là các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai) rồi giải các phương trình A = 0, B = 0 để tìm nghiệm của phương trình đã cho.
* Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa đến giải phương trình bậc hai.
3. Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0(a ≠ 0)
* Đặt x2 = t, t ≥ 0;
* Giải phương trình at2 + bt + c = 0
* Với mỗi giá trị của t tìm được thỏa mãn t ≥ 0 giải phương trình x2 = t
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải
Điều kiện x ≠ 0; x ≠ -1
Đặt x2 + x = y, ta có y - 18/y = 3
⇔ y2 - 3y - 18 = 0 (y ≠ 0)
y1 = -3; y2 =6 .
Với y = -3 thì ta có x2 + x +3 = 0 vô nghiệm.
Với y = 6 thì ta có x2 + x -6 = 9, x1 = 2, x2 = -3 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 2 và -3.
Xem thêm:
- Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay
- Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
- Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết
- Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích cực hay
- Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết
Bài 2: Giải phương trình: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0
Hướng dẫn giải
Nhận xét, tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên phương trình có một nghiệm x = -1.
Ta biến đổi thành tích: 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0
⇔ 2x2(x+1) - 3x(x+1) + 6(x+1) = 0
⇔ (x+1)(2x2 - 3x +6) = 0
+) Giải: x + 1 = 0 ⇔ x = -1
+) Giải: 2x2 - 3x +6 = 0
Có Δ = (-3)2 - 4.2.6 = -39 < 0, vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 1.
Bài 3:
Hướng dẫn giải
Bài 4: Giải phương trình
Hướng dẫn giải
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
- Hệ thức Vi-et và ứng dụng
- Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Ôn tập chương 4
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9