Giải bài 68 trang 61 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 68 (trang 61 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

Quảng cáo

a) Xét hàm số f(x) = tan x – x

Do đó hàm số f(x) đồng biến trên (0; π/2)

Nên f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (0;π/2)

Vì f(0) = 0, nên khi x > 0 và x ∈ (0;π/2) thì f(x) > f(0), tức là tan x – x > 0 hay tan x > x.

Quảng cáo

b) Xét hàm số

= tan²⁡x-x²⁡=(tan⁡x-x)(tan⁡x+x)>0 với mọi x ∈(0;π/2) và do câu a.

(Vì trên (0;π/2) thì tanx > 0 và x > 0 nên tanx + x > 0 .

Lại theo câu a, trên khoảng (0;π/2) thì tanx – x > 0

Do đó, (tanx + x). (tanx – x) > 0 ).

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (0;π/2)

Vì f(0) = 0 nên khi x > 0 thì f(x) > f(0), tức là tan⁡x-x-x^3/3>0 hay tan⁡x > x+x³/3 với x ∈(0;π/2)

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official