Giải bài 78 trang 63 SGK Giải Tích 12 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Bài 78 (trang 63 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Vẽ đồ thị (T) của hàm số y=x^2-x+1 và đồ thị (H) của hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Tìm giao điểm của hai đường cong (T) và (H). chứng minh rằng hai đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm chung của chúng.

c) Xác định các khoảng trên đó (H) nằm phía trên hoặc dưới (H).

Lời giải:

Quảng cáo

a) Đồ thị

b) Cách 1. Dựa vào đồ thị ta có giao điểm của (T) và (H) là A(0; 1)

Cách 2. Hoành độ giao điểm của (T) và (H) là nghiệm của phương trình.

Vậy giao điểm của (T) và (H) là A(0; 1)

Phương trình tiếp tuyến của (T) tại A(0; 1) là:

y-1 = y'(0)(x-0)

⇔ y-1=-x ⇔ y=-x+1

(với y’(0) = 2.0 – 1 = -1)

Quảng cáo

Phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(0; 1) là:

y-1 = y(0)(x-0) = -x ⇔ y = -x+1

Vậy hai đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm của chúng.

c) Cách 1. Dựa vào đồ thị ta thấy trên (-∞; -1) và (0; +∞), (P) nằm trên (H), trên (-1; 0) thì (P) nằm phía dưới (H).

Cách 2. Xét bất phương trình:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao ⇔ x ∈(-∞,-1)và(0; +∞), (P) nằm phía trên (H),

Trên (-1; 0), (P) nằm phía dưới (H).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official