Giải Toán 10 trang 107 Chân trời sáng tạo

---

---

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 10 trang 107 Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 trang 107. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

Giải Toán 10 trang 107 Chân trời sáng tạo

• Giải Toán lớp 10 trang 107 Tập 1 (Chân trời sáng tạo)

  Xem lời giải

---

---

---

Lưu trữ: Giải Toán lớp 10 trang 107 sách cũ

Video giải Bài 10 trang 107 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 10 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng

Lời giải

Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức.

Ta có:

Do đó: (đpcm)

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\frac{a}{\sqrt{b}}$ và $\sqrt{b}$ ta có:

$\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge 2\cdot \sqrt{\frac{a}{\sqrt{b}}\cdot \sqrt{b}}=2\sqrt{a}$ (1)

Tương tự ta có:

$\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge 2\cdot \sqrt{\frac{b}{\sqrt{a}}\cdot \sqrt{a}}=2\cdot \sqrt{b}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

$\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}+\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge 2\sqrt{a}+2\sqrt{b}$

⇔ $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge \sqrt{a}+\sqrt{b}$ (điều phải chứng minh)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b > 0.

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 4 Đại Số 10:

• Bài 1 (trang 106 SGK Đại Số 10): Sử dụng bất đẳng thức để viết các mệnh đề sau ...

• Bài 2 (trang 106 SGK Đại Số 10): Có thể rút ra kết luận gì về dấu của hai số a và b nếu biết ...

• Bài 3 (trang 106 SGK Đại Số 10): Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng? ...

• Bài 4 (trang 106 SGK Đại Số 10): Khi cân một vật với độ chính xác đến 0,05kg, người ta cho biết ...

• Bài 5 (trang 106 SGK Đại Số 10): Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số ...

• Bài 6 (trang 106 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng ...

• Bài 7 (trang 107 SGK Đại Số 10): Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình ...

• Bài 8 (trang 107 SGK Đại Số 10): Nếu quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.

• Bài 9 (trang 107 SGK Đại Số 10): Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.

• Bài 10 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng ...

• Bài 11 (trang 107 SGK Đại Số 10): a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a - b)(a + b) hãy xét dấu ...

• Bài 12 (trang 107 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Sử dụng định lí về ...

• Bài 13 (trang 107 SGK Đại Số 10): Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ...

• Bài tập trắc nghiệm

• Chọn phương án đúng trong các bài tập sau

• Bài 14 (trang 107 SGK Đại Số 10): Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình ...

• Bài 15 (trang 108 SGK Đại Số 10): Bất phương trình (x + 1)√x ≤ 0 tương đương với bất phương trình ...

• Bài 16 (trang 108 SGK Đại Số 10): Bất phương trình mx² + (2m – 1)x + m + 1 < 0 có nghiệm khi ...

• Bài 17 (trang 108 SGK Đại Số 10): Hệ bất phương trình sau vô nghiệm ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Ôn tập chương 4 (Bài tập trắc nghiệm)
• Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất
• Bài 2: Biểu đồ
• Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
• Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---