Giải bài 11 trang 46 sgk Giải tích 12
Bài ôn tập chương I
Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.
c) Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.
d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của C cắt hai tiệm cận của C tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.
Lời giải:
a) Khảo sát hàm số
- TXĐ: D = R \ {-1}
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:
⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
+ Giao với Ox: (-3; 0)
+ Giao với Oy: (0; 3)
+ Đồ thị hàm số nhận (-1; 1) là tâm đối xứng.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y = 2x + m là:
⇔ (2x + m)(x + 1) = x + 3
⇔ 2x2 + mx + 2x + m = x + 3
⇔ 2x2 + (m + 1)x + m – 3 = 0 (*)
Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ = (m + 1)2 – 8(m – 3) > 0
⇔ m2 – 6m + 25 > 0
⇔ (m – 3)2 + 16 > 0
Đúng với ∀ m ∈ R.
Vậy với mọi m ∈ R, (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt MN.
c) Gọi M(xM; yM); N(xN; yN)
⇒ xM; xN là nghiệm của phương trình (*).
Theo hệ thức Vi-et ta có :
Dấu "=" xảy ra ⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3
Vậy độ dài MN nhỏ nhất khi m = 3.
d) Gọi là điểm thuộc (C).
+ Phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại S là:
+ Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng x = -1 là:
Tại x = -1 thì
⇒ Giao điểm
+ Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang y = 1:
Tại y = 1
⇒ Giao điểm Q(2x0 + 1; 1)
Ta có:
⇒ S là trung điểm PQ (đpcm).
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài ôn tập khác:
Bài tập
Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12): 1. Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến ...
Bài 2 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số...
Bài 3 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận...
Bài 4 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên ...
Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=2x3+2mx+m-1 có đồ thị
Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )...
Bài 7 (trang 45 SGK Giải tích 12): ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số....
Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12): cho hàm số : f(x)=x3-3mx2+3(2m-1)x+1
Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12): khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) ...
Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=-x4+2mx2-2m+1
Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...
Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:f(x)...
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực trị của hàm số...
Bài 2 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực đại của hàm số ...
Bài 3 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số...
Bài 4 (trang 47 SGK Giải tích 12): Khoảng đồng biến của hàm số...
Bài 5 (trang 47 SGK Giải tích 12): Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị...
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 khác:
- Bài ôn tập chương I
- Bài 1: Lũy thừa
- Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Bài 3: Lôgarit
- Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12