Giải bài 12 trang 101 sgk Hình học 12

Ôn tập cuối năm Hình học 12

Bài 12 (trang 101 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2).

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

Quảng cáo

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

c) Tìm tọa độ tiếp điểm H của (S) và mặt phẳng (BCD).

Lời giải:

a) Mặt phẳng (BCD) có VTPT $\vec{n}$ vuông góc với hai vectơ Giải bài 12 trang 101 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Suy ra: Giải bài 12 trang 101 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Phương trình của mp(BCD) là:

1(x – 3) + 2(y – 2) + 3(z – 0) = 0

Hay x + 2y + 3z – 7 = 0.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mp(BCD) ta được:

3 + 2. (–2) + 3.(–2) – 7 = – 14 ≠ 0

Suy ra, điểm A không thuộc mp(BCD) hay 4 điểm A; B; C; D không đồng phẳng.

Vậy ABCD là một tứ diện.

Quảng cáo

b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên d(A; (BCD)) = R

d(A; (BCD)) = $\frac{|3 + 2. (- 2) + 3. (- 2) - 7|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{14}$

Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x – 3)² + (y + 2)² + (z + 2)² = 14.

c) Có H là tọa độ tiếp điểm của (S) và mp(BCD).

Suy ra: AH ⊥ (BCD).

Đường thẳng AH đi qua A(3; –2; –2) và có VTCP $\vec{n}$ = (1; 2; 3) (vì vuông góc mp(BCD))

Phương trình đường thẳng AH là: $\{\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{matrix}$ .

Điểm H thuộc đường thẳng AH nên tọa độ H(3 + t; –2 + 2t; –2+ 3t).

Lại có: H thuộc mp(BCD) nên thay tọa độ H vào phương trình mp(BCD):

3 + t + 2(– 2 + 2t) + 3(– 2+ 3t) – 7 = 0

⇔ 14t – 14 = 0 nên t = 1.

Suy ra, tọa độ điểm H(4; 0; 1).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official