Giải bài 2 trang 18 sgk Hình học 12

Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 2 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).

Quảng cáo

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (hình (H)).

Suy ra diện tích toàn phần của hình lập phương (H) là: S_H = 6.a² (đvdt).

Gọi tâm các mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ lần lượt là E, F, M, N, P, Q như hình vẽ.

Suy ra (H’) là bát diện đều EMNPQF.

+ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AA’D ⇒ A’D = $a \sqrt{2}$

+ EM là đường trung bình của ΔBA’D

Quảng cáo

⇒ (H’) là bát diện đều gồm 8 mặt là các tam giác đều cạnh bằng Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Diện tích một mặt của (H’) là:

⇒ Diện tích toàn phần của (H’) là:

Vậy tỉ số diện tích cần tính là:

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài 2 Chương 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official