Giải bài 2 trang 91 sgk Hình học 12

Ôn tập chương 3 Hình học 12

Bài 2 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; –5), B(–4; 0; 7).

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

Quảng cáo

b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Lời giải:

a) Tâm của mặt cầu (S) là trung điểm I (1; 1; 1) của đoạn thẳng AB và bán kính của mặt cầu (S) là R = IA = $\sqrt{{(6 - 1)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} + {(- 5 - 1)}^{2}} = \sqrt{62}$

b) Mặt cầu (S) có phương trình là

(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 62.

c) Vì (α) tiếp xúc với (S) tại A

⇒ mp(α) ⊥ IA

⇒ mp(α) nhận Giải bài 2 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 là vectơ pháp tuyến

Lại có; mp(α) đi qua A(6; 2; -5)

⇒ Phương trình mp(α): 5(x – 6) + 1(y – 2) – 6( z + 5) = 0

Hay 5x + y – 6z – 62 = 0.

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R là:

(x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R².

+ Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(x₀; y₀; z₀) và nhận n→ = (a; b; c) là vtpt là: a.(x – x₀) + b(y – y₀) + c(z – z₀) = 0.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official