Giải bài 2 trang 99 sgk Hình học 12

Ôn tập cuối năm Hình học 12

Bài 2 (trang 99 SGK Hình học 12): Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B'C' và C'D'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A'. Tính thể tích của (H).

Quảng cáo

Lời giải:

Giải bài 2 trang 99 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với đường thẳng A’B’ và A’D’.

Q là giao điểm của AM và BB’.

P là giao điểm của AN và DD’.

Ta có: mp(AEF) cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ theo thiết diện là ngũ giác AQEFP.

* Tam giác D’FN vuông cân tại D’ và D'F = $\frac{a}{2}$ => D'N = $\frac{a}{2}$ => A'N = $\frac{3a}{2}$

Tương tự; B'M = $\frac{a}{2}$ => A'M = $\frac{3a}{2}$

Tam giác AA’M có B’Q // AA’ nên:

$\frac{B' Q}{A A'} = \frac{M B'}{M A'} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{3 a}{2}} = \frac{1}{3} \Rightarrow B' Q = \frac{A A'}{3} = \frac{a}{3}$

Tương tự, PD' = $\frac{a}{3}$

Gọi V = V_{ABCD.A’B’C’D’} = a³

V₁ = V_ABCD.QECFD ; V₂ = V_{AQEFP.B’A’D’}

V₃ = V_A.MA’N; V₄ = V_PFDN; V₅ = V_QMBE

Ta có: V₄ = V₅

$\begin{array}{l} V_{3} = \frac{1}{6} A A ' . A' M . A' N = \frac{1}{6} . a . \frac{3 a}{2} . \frac{3 a}{2} = \frac{3 a^{3}}{8} \\ V_{4} = \frac{1}{6} P D' . D' F . D' N = \frac{1}{6} . \frac{a}{3} . \frac{a}{2} . \frac{a}{2} = \frac{a^{3}}{72} \\ V_{2} = V_{3} - (V_{4} + V_{5}) = V_{3} - 2 V_{4} = \frac{3 a^{3}}{8} - 2. \frac{a^{3}}{72} = \frac{25 a^{3}}{72} \end{array}$

Vậy mp(AEF) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện và chứa đỉnh A’ có thể tích là V₂ = V_AQEFP.A'B'D' = $\frac{25 a^{3}}{72}$ .

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official