Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 chia hình tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính $2 \sqrt{2}$ thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Phương trình đường tròn tâm O(0; 0) và bán kính R = $2 \sqrt{2}$ là:

x² + y² = 8 nên y² = 8 – x²

=> y = $\pm \sqrt{8 - x^{2}}$

Phía trên trục hoành Ox có y > 0 nên ta có: y = $\sqrt{8 - x^{2}}$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

$\frac{x^{2}}{2}$ = $\sqrt{8 - x^{2}}$ ⇔ x² = 2 $\sqrt{8 - x^{2}}$

Quảng cáo

Suy ra: x⁴ = 4(8 – x²) hay x⁴ + 4x² – 32 = 0

⇔ x = ±2

Khi đó, phần diện tích giới hạn bởi hai đường cong là:

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đổi cận:

x = -2 => t = $\frac{- π}{4}$

x = 2 => t = $\frac{π}{4}$

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Do đó, diện tích giới hạn bởi hai đường cong là:

S = 2π + 4 - $\frac{8}{3}$ = 2π + $\frac{4}{3}$

Diện tích hình tròn là S_tron = $π {(2 \sqrt{2})}^{2} = 8 π$

Diện tích phần còn lại của hình tròn là:

$S' = 8 π - (2 π + \frac{4}{3}) = 6 π - \frac{4}{3}$

Tỉ số diện tích của hai phần là:

$\frac{S}{S^{'}} = \frac{2 π + \frac{4}{3}}{6 π - \frac{4}{3}} = \frac{3 π + 2}{9 π - 2}$ .

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Chương 3 Bài 3 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official