Giải bài 4 trang 18 sgk Hình học 12

Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 4 (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Quảng cáo

Chứng minh rằng:

a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Giải bài tập Toán 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

Giả sử bát diện đều ABCDEF có cạnh bằng a.

a) B, C, D, E cách đều A và F suy ra B, C, D, E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF

Trong mặt phẳng (BCDE), ta có BC = CD = DE = EB (= a)

Suy ra BCDE là hình thoi

Suy ra BD ⊥ EC và BD, EC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Quảng cáo

Chứng minh tương tự ta suy ra AF và BD, AF và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) Gọi trung điểm BD, CE, AF là O.

Khi đó áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Mà AB = AE (= a) ⇒ BO = OE ⇒ BD = EC

Do đó hình thoi BCDE là hình vuông.

Chứng minh tương tự: ABFD, AEFC đều là hình vuông.

Chú ý : Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài 2 Chương 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official