Giải bài 4 trang 99 sgk Hình học 12
Ôn tập cuối năm Hình học 12
Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 12): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình:
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng.
b) Tìm điểm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất.
Lời giải:
a) Đường thẳng d có VTCP = (3; -2; 2)
Lại có: = (6; -4; 4) => = 2
Lại có: A ∈ AB; A d
Suy ra: AB // d.
Suy ra, hai đường thẳng AB và d cùng nằm trên một mặt phẳng.
b) Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d.
Với mọi điểm I thuộc d ta có:
AI + BI = A’I + BI ≥ A’B
Do đó, A’I + BI nhỏ nhất bằng A’B. Khi đó: A’I + BI = A’B
Suy ra: A’ ; I; B thẳng hàng.
Suy ra, I là giao điểm của A’B và d.
Gọi M là trung điểm của AB thì M(4; 0; 1).
Suy ra: MI là đường trung bình của tam giác AA’B.
Suy ra: MI // AA’
Suy ra: MI ⊥ d.
Do đó . = 0 (1) trong đó;
Điểm I thuộc d nên I(– 1 + 3t; 2 – 2t; 2 + 2t);
= (3t - 5; 2 - 2t; 2t + 1); = (3; -2; 2)
Thay vào (1) ta được:
3.(3t – 5) – 2.(2– 2t) + 2.(2 t + 1) = 0
⇔ 9t – 15 – 4 + 4t + 4t + 2 = 0
⇔ 17t – 17 = 0 nên t = 1.
Khi đó, I(2; 0; 4).
Vậy để AI + BI nhỏ nhất thì I(2; 0; 4).
Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12 khác :
Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:
- Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
- Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
- Ôn tập chương 3 Hình học 12
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
- Ôn tập cuối năm Hình học 12
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12