Giải bài 5 trang 121 sgk Giải tích 12

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 5 (trang 121 SGK Giải tích 12): Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt Giải bài 5 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 ; OM = R

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

Quảng cáo

a) Tính thể tích của V theo α và R.

b) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất.

Giải bài 5 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) Ta có: OP = OM.cosα = R. cosα

Phương trình đường thẳng OM đi qua O nên có dạng: y = k.x

OM tạo với trục hoành Ox 1 góc

Quảng cáo

⇒ Hệ số góc k = tanα

⇒ OM: y = x.tanα

Vậy khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x.tanα; y = 0; x = 0; x = R.cosα quay quanh trục Ox

Quảng cáo

* Ta tìm giá trị lớn nhất của P = cosα – cos3α

Kiến thức áp dụng

+ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng: y = kx.

Trong đó, k là hệ số góc và k = tan α với α là góc tạo bởi đưởng thẳng và tia Ox.

+ Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục Ox và hai đường thẳng x= a và x = b (a < b) là: Giải bài 5 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Chương 3 Bài 3 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 3 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official