Giải bài 5 trang 134 sgk Giải tích 12

Bài 1 : Số phức

Bài 5 (trang 134 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:

a) |z| = 1;

Quảng cáo

b) |z| ≤ 1;

c) 1<|z| ≤ 2;

d) |z| = 1 và phần ảo của z = 1.

Lời giải:

Gọi số phức z = x + y.i (x; y ∈ ℝ) có điểm biểu diễn là M(x; y).

a) |z| = 1 ⇔ $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 1$ ⇔ x² + y² = 1

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

Giải bài 5 trang 134 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Quảng cáo

b) |z| ≤ 1 ⇔ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ≤ 1 ⇔ x² + y² ≤ 1

Vậy tập hợp điểm M là hình tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1 (kể cả các điểm nằm trên đường tròn).

c) Ta có: 1 < |z| ≤ 2

⇔ 1 < $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ≤ 2 ⇔ 1 < x² + y² ≤ 4.

Vậy tập hợp điểm M là hình vành khăn tâm O, bán kính đường tròn nhỏ bằng 1, bán kính đường tròn lớn bằng 2, không tính các điểm thuộc đường tròn nhỏ nhưng có tính các điểm thuộc đường tròn lớn.

d) Phần ảo của z bằng 1 ⇔ y = 1

Lại có: |z| = 1 ⇔ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

= 1

Mà y = 1 nên x = 0.

Vậy có duy nhất 1 điểm thỏa mãn là M(0; 1).

Kiến thức áp dụng

+ Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải tích 12 Chương 4 Bài 1 khác :

Các bài giải Giải tích 12 Chương 4 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official