Giải bài 5 trang 26 sgk Hình học 12 (Ôn tập chương 1)

Ôn tập chương I

Bài 5 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải bài 5 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Ta có: OA ⊥ OB và OA ⊥ OC

=> OA ⊥ (OBC)

=> OA ⊥ BC (1)

Vẽ AE ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC ⊥ (AOE)

=> (ABC) ⊥ (AOE), (ABC) ∩ (AOE) = AE (3)

Trong mặt phẳng AOE, vẽ OH ⊥ (ABC) (4)

Từ (3) và (4) suy ra OH ⊥ (ABC)

Do đó OH là đường cao của hình chóp O.ABC

Mặt khác BC ⊥ (AOE) => BC ⊥ OE

Quảng cáo

Tam giác OBC vuông tại O có OE là đường cao nên:

$\frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ (5)

Tam giác AOE vuông ở O có OH là đường cao nên:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O E^{2}}$ (6)

Từ (5) và (6) suy ra:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = \frac{b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2} c^{2}}$

Vậy OH = $\frac{a b c}{\sqrt{b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} b^{2}}}$ .

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài ôn tập Chương 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official