Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12

Ôn tập chương I

Bài 9 (trang 26 SGK Hình học 12):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi H là giao hai đường chéo AC và BD, H là tâm hình vuông ABCD

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥ (ABCD).

Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

=> EF ⊥ (SAC)

Mà AM ⊂ (SAC) nên AM ⊥ EF

Quảng cáo

Gọi I là giao điểm của AM và EF.

Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Góc tạo bởi cạnh bên SC và đáy (ABCD) là góc giữa SC và CH và là $\hat{S C H} = 60 °$ (do CH là hình chiếu của SC lên đáy (ABCD)).

Vì SA = SC (do hình chóp tứ giác đều S.ABCD) và Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 nên tam giác SAC đều có cạnh là AC = $a \sqrt{2}$ .

Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Lại có SM nằm trong (SAC) và EF ⊥(SAC) nên SM ⊥ EF

Mà SAC là tam giác đều nên SM ⊥ AM

Do đó: SM ⊥ (AEMF)

Suy ra SM là đường cao của hình chóp S.AEMF

Vậy thể tích khối chóp S.AEMF là:

Giải bài 9 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài ôn tập Chương 1 khác:

Các bài giải Toán 12 Hình học Tập 1 Chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official