Giải Toán 8 trang 115 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

---

---

Lời giải sgk Toán 8 trang 115 Tập 1, Tập 2 sách mới:

Giải Toán 8 trang 115 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

• Giải Toán 8 trang 115 Chân trời sáng tạo

  Xem lời giải

• Giải Toán 8 trang 115 Cánh diều

  Xem lời giải

• HĐ1 trang 115 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

  Xem lời giải

---

---

---

Lưu trữ: Giải Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 (sách cũ)

Video Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{A}=60°$ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Lời giải:

Ta có: $AE=EB=\frac{AB}{2}$ (E là trung điểm của AB)

$BF=FC=\frac{BC}{2}$ (F là trung điểm của BC)

$CG=GD=\frac{CD}{2}$ (G là trung điểm của CD)

$AH=HD=\frac{AD}{2}$ (H là trung điểm của AD)

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = AD.

Suy ra BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = $\frac{AB}{2}$ . (1)

Xét ∆ABD có BA = DA nên ∆ABD cân tại A.

Mà $\widehat{A}={60}^o$

Do đó ∆ABD đều

Suy ra AB = BD = AD.

Ta lại có:

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD 

Suy ra EH là đường trung bình của ∆ABD.

$\Rightarrow EH=\frac{BD}{2}=\frac{AB}{2}$ (2)

Xét ∆CBD có BC = CD nên ∆CBD cân tại C.

Mà $\widehat{A}=\widehat{C}={60}^o$ (tính chất hình thoi)

Do đó ∆CBD đều.

Suy ra BC = BD = CD.

Ta lại có:

F là trung điểm của CB

G là trung điểm của CD 

Suy ra FG là đường trung bình của ∆CBD.

$\Rightarrow FG=\frac{BD}{2}=\frac{AB}{2}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

BE = AE = BF = FC = CG = GD = AH = HD = EH = FG.

Hay EB = BF = FG = GD = DH = HE.

Vì ABCD là hình thoi nên AD // BC

$\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{ABC}={180}^o$

$\iff {60}^o+\widehat{ABC}={180}^o$

$\iff \widehat{ABC}={180}^o-{60}^o={120}^o$

$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ABC}={120}^o$ (tính chất hình thoi) (4)

Vì EH là đường trung bình của ∆ABD (cmt)

Nên EH // BD.

Do đó $\widehat{BEH}+\widehat{EBD}={180}^o$ (hai góc trong cùng phía bù nhau).

Mà $\widehat{EBD}={60}^o$ (do ∆ABD đều)

Suy ra $\widehat{BEH}={120}^o$ .

Chứng minh tương tự, ta được: $\widehat{DHE}=\widehat{BFG}=\widehat{FGD}={120}^o$ .

Do đó $\widehat{BEH}=\widehat{DHE}=\widehat{BFG}=\widehat{FGD}={120}^o$ (5) 

Từ (4) và (5) suy ra: $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=\widehat{BEH}=\widehat{DHE}=\widehat{BFG}=\widehat{FGD}={120}^o$ .

Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 1 khác

• Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 114 : Tại sao hình gồm năm đoạn thẳng....

• Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 115 : Hãy vẽ các trục đối xứng và tâm đối xứng....

• Bài 1 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy vẽ phác một lục giác lồi ...

• Bài 2 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD có ...

• Bài 4 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau: ...

• Bài 5 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1): Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều ...

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

• Bài 1: Đa giác. Đa giác đều
• Bài 2: Diện tích hình chữ nhật
• Luyện tập (trang 119)
• Bài 3: Diện tích tam giác
• Luyện tập (trang 122-123)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---