Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Luyện tập (trang 126 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

Quảng cáo

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh AM.BN = R²

c) Tính tỉ số Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Lời giải

Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của $\hat{A O P}, \hat{B O P}$ (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà $\hat{A O P}$ kề bù với $\hat{B O P}$ nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy tam giác MON vuông tại O.

Góc APB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A P B} = 90^{o}$

Do AM là tiếp tuyến với (O) tại A nên $\hat{M A O} = 90^{o}$

Do MN là tiếp tuyến với (O) tại P nên $\hat{M P O} = 90^{o}$

Tứ giác AOPM có:

$\hat{M A O} + \hat{M P O} = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$

Do đó, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn

$\Rightarrow \hat{P M O} = \hat{P A O}$ (do là hai góc nội tiếp chắn cung OP)

Xét tam giác MON và tam giác APB có:

$\hat{M O N} = \hat{A P B} = 90^{o}$ (chứng minh trên)

$\hat{P M O} = \hat{P A O}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác MON đồng dạng với tam giác APB (góc – góc).

Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: $O P^{2} = M P . N P$ (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và AM cắt nhau ta có:

MA = MP (2)

Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và BN cắt nhau ta có:

NP = NB (3)

Theo (1), (2) và (3) ta có: $O P^{2} = M A . N B \Rightarrow R^{2} = M A . N B$ (đcpcm)

Theo phần a, tam giác MON và tam giác APB đồng dạng với nhau

Do đó, tỉ số đồng dạng là: $k = \frac{M N}{A B} \Rightarrow \frac{S_{M O N}}{S_{A P B}} = k^{2} = \frac{M N^{2}}{A B^{2}}$ (*)

Theo phần b, ta có: $R^{2} = M A . N B$

Lại có: $A M = \frac{R}{2}$ nên BN = $R^{2} : \frac{R}{2} = 2 R$

Mà: MN = MP + NP = MA + NB = $\frac{R}{2}$ + 2R = $\frac{5}{2} R$

Nên $M N^{2} = {(\frac{5}{2} R)}^{2} = \frac{25 R^{2}}{4}$ và AB = 2R

Thay vào (*) ta có: $\frac{S_{M O N}}{S_{A P B}} = \frac{M N^{2}}{A B^{2}} = \frac{\frac{25 R^{2}}{4}}{{(2 R)}^{2}} = \frac{25}{16}$ .

Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R nên thể tích khối cầu tạo ra là: $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ .

Quảng cáo

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.