Bài 44 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Ôn tập chương 4 - Câu hỏi & Bài tập
Video Bài 44 trang 130-131 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)
Bài 44 (trang 130-131 SGK Toán 9 Tập 2): Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:
a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Lời giải
a)
Khi hình vuông ABCD quay quanh trục GO ta được hình trụ có đường kính đáy AB và chiều cao BC là:
Mà AB = BC (do ABCD là hình vuông)
Do ABCD là hình vuông nên ta có: tại O
Do đó, tam giác OAB vuông tại O
Xét tam giác OAB vuông tại O
Áp dụng định lý Py–ta–go ta có:
(1)
Thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn có bán kính R là:
Kẻ GH vuông góc với EF tại H
Thể tích hình nón sinh ra bởi tam giác đều GEF có bán kính đường tròn đáy bằng là:
Do tam giác GEF đều nên
GH là đường cao (do GH vuông góc với EF tại H) và cũng là đường trung tuyến
Xét tam giác GEH vuông tại H
Áp dụng định lý Py–ta–go ta có:
Mà GE = EF (do tam giác GEF đều)
Do tam giác GEF đều nên O là trực tâm và cũng là trọng tâm
Ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có:
b)
Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính và chiều cao BC là:
(3)
Diện tích mặt cầu có bán kính R là:
Diện tích toàn phần của hình nón là:
(4)
Từ (3) và (4) ta có: .
Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 4 khác:
- Mục lục Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Bài 38 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo ...
Bài 39 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2): Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi ...
Bài 40 (trang 129 SGK Toán 9 Tập 2): Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo ...
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:
- Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Luyện tập (trang 111-112-113)
- Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Luyện tập (trang 119-120)
- Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Luyện tập (trang 126)
- Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)
- Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9