Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Video giải Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết: $\hat{D A B} = 80^{o}$ , $\hat{D A M} = 30^{o}$ , $\hat{B M C} = 70^{o}$ . Hãy tính số đo các góc $\hat{M A B}, \hat{B C M}, \hat{A M B}, \hat{D M C}, \hat{A M D}, \hat{M C D}$ và $\hat{B C D}$ .

Quảng cáo

Lời giải

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta có: $\hat{M A B} = \hat{D A B} - \hat{D A M} = 80^{o} - 30^{o} = 50^{o}$ (1)

Xét tam giác MBC có:

MB = MC (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác MBC cân tại M

$\Rightarrow \hat{B C M} = \hat{C B M} = \frac{180^{o} - \hat{B M C}}{2} = \frac{180^{o} - 70^{o}}{2} = 55^{o}$

Xét tam giác MAB có:

MA = MB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác MAB cân tại M

$\Rightarrow \hat{M A B} = \hat{M B A}$

$\Rightarrow \hat{A M B} = 180^{o} - 2 \hat{M A B} = 180^{o} - {2.50}^{o} = 80^{o}$

Ta có: Góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BCD

$\Rightarrow \hat{B A D} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{B C D}$

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{B C D} = 2 \hat{B A D} = {2.80}^{o} = 160^{o}$

Mà ta có:

Góc BMC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC $\Rightarrow$ sđ $\overset{⏜}{B C} = \hat{B M C} = 70^{o}$

sđ $\overset{⏜}{D C} =$ sđ $\overset{⏜}{B C D} -$ sđ $\overset{⏜}{B C} = 160^{o} - 70^{o} = 90^{o}$

Mà góc DMC là góc ở tâm chắn cung nhỏ DC $\Rightarrow \hat{D M C} = 90^{o}$

Xét tam giác MAD có:

MA = MD (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác MAD cân tại M

$\Rightarrow \hat{M A D} = \hat{M D A}$

$\Rightarrow \hat{A M D} = 180^{o} - 2. \hat{M A D} = 180^{o} - {2.30}^{o} = 120^{o}$

Xét tam giác MCD có:

MC = MD (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

$\hat{D M C} = 90^{o}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác MCD vuông cân tại M

$\Rightarrow \hat{M D C} = \hat{M C D} = 45^{o}$

Ta lại có: Tia CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD nên ta có:

$\hat{B C D} = \hat{B C M} + \hat{M C D} = 55^{o} + 45^{o} = 100^{o}$ .

Quảng cáo

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 7 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.