Lý thuyết Lũy thừa lớp 12 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Lũy thừa lớp 12 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Lũy thừa.
Lý thuyết Lũy thừa
Bài giảng: Bài 1: Lũy thừa - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
• Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .
• Chú ý: - Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .
- Với n chắn:
+) b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.
+) b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.
+) b > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n√b, căn có giá trị âm kí hiệu là -n√b.
Số mũ α | Cơ số a | Lũy thừa aα |
α = n ∈ N* | a ∈ R | aα = an = a.a. ... .a (n thừa số a) |
α = 0 | a ≠ 0 | aα = a0 = 1 |
α = -n (n ∈ N*) | a ≠ 0 | aα = a0 = 1/an |
α = m/n | a > 0 | |
α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N*) | a > 0 |
2. Một số tính chất của lũy thừa
• Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
• Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β ; Nếu ) < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β .
• Với mọi 0 < a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 ;
• Chú ý: - Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
- Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
- Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Một số tính chất của căn bậc n
• Với a, b ∈ R; n ∈ N*, ta có:
• Với a, b ∈ R ta có:
, ∀ a > 0, n nguyên dương, m nguyên
, ∀ a ≥ 0, n, m nguyên dương
, ∀ a > 0, m,n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt
B. Kĩ năng giải bài tập
1. Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
2. Công thức lãi kép.
a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.
b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).
● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n
● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n - A = A[(1 + r)n - 1]
c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Lời giải
Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:
A(1 + r)n = 100tr.(1 + 0,08)10 ≈ 215,892tr.
Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:
A(1 + r)n - A = 100tr(1 + 0,08)10 - 100tr = 115,892tr.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Lý thuyết Lũy thừa
- Lý thuyết Hàm số lũy thừa
- Lý thuyết Lôgarit
- Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
- Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Lý thuyết Bất phương trình mũ và lôgarit
- Lý thuyết tổng hợp chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số logarit
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12