Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 2)



Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 2)

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề bài

Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện các phép tính:

Quảng cáo

a) (√75 - 3√2 - √12)(√3 + √2)

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = –2x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Quảng cáo

b) Xác định hệ số a và b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm nằm trên trục tung.

Bài 4: (2 điểm) Cho biểu thức :

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Thu gọn biểu thức A.

b) Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 5: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính MC, DE theo R.

c) Chứng minh HA2 + HB2 + CD2/2 = 4R2

d) ME cắt đường tròn (O) tại F (khác E). Chứng minh: ∠(MOF) = ∠(MEH )

Quảng cáo

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1: (1.5 điểm)

a) (√75 - 3√2 - √12)(√3 + √2)

=(5√3 - 3√2 - 2√3)(√3 + √2)

=3(√3 - √2)(√3 + √2) = 3

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9
Quảng cáo

Bài 2: (1.5 điểm)

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

⇔ x - 3 = 4

⇔ x = 7 (TM ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7

Bài 3: (1.5 điểm)

a) Tập xác định của hàm số R

Bảng giá trị

x 0 1
y = -2x + 3 3 1
x 0 1
y = x – 1 - 1 0
Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Do (d3 ) song song với đường thẳng (d2 ) nên (d3 ) có dạng: y = x + b (b ≠ -1)

(d1 ) cắt trục tung tại điểm (0; 3)

Do (d3 ) cắt (d1 ) tại điểm nằm trên trục tung nên ta có:

3 = 0 + b ⇔ b = 3

Vậy phương trình đường thẳng (d3 ) là y = x + 3

Bài 4: (2 điểm)

x + 2√x - 3 = x - √x + 3√x - 3 = √x (√x - 1) + 3(√x - 1) = (√x - 1)(√x + 3)

a) Với điểu kiện x ≥ 0; x ≠ 1 ta có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Tìm x nguyên để A nguyên

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

⇔ √x + 3 ∈ Ư(11) ⇔ √x + 3 ∈ {-11; -1; 1; 11}

Do √x + 3 ≥ 3 nên √x + 3 = 11 ⇔ √x = 8 ⇔ x = 64

Vậy với x = 64 thì A nguyên

Bài 5: (3.5 điểm)

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao

⇒ OH cũng là tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD)

Xét ΔMCO và ΔMOD có:

CO = OD

∠(COM) = ∠(MOD)

MO là cạnh chung

⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)

⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO)

∠(MCO) = 90o nên ∠(MDO) = 90o

⇒ MD là tiếp tuyến của (O)

b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R

Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:

MO2 = MC2 + OC2

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

CH.OM = CM.CO

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R√3

Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D

Theo định lí Py ta go ta có:

CE2 = CD2 + DE2

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

c) Ta có: ΔCOD cân tại O có OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác

⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ CH2 = DH2 = CD2 /4

Tam giác ACH vuông tại H có:

AH2 + CH2 = CA2 ⇒ AH2 + CD2/4 = CA2 (1)

Tam giác CHB vuông tại H có:

BH2 + CH2 = CB2 ⇒ BH2 + CD2/4 = CB2 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

d) Ta có: ∠(CFE) = 90o (F thuộc đường tròn đường kính CE)

Lại có CF là đường cao nên MC2 = MF.ME

Tương tự, ta có: MC2 = MH.MO

⇒ ME.MF = MH.MO

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Xét ΔMOF và ΔMEN có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

∠(FMO) chung

⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c)

⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH)

Các Đề kiểm tra Toán 9 Học kì 1 khác:

Tải VietJack App Android App IOS

Loạt bài Đề kiểm tra Toán 9 Học kì 1 và Học kì 2 phần Đại số và Hình học được biên soạn bám sát cấu trúc ra đề kiểm tra mới gồm phần Tự luận và Trắc nghiệm giúp bạn giành được điểm cao trong các bài thi và bài kiểm tra Toán lớp 9 hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


de-kiem-tra-toan-9-hoc-ki-1.jsp