Đề kiểm tra Toán 9 Chương 4 Đại số (Đề 1)



Đề kiểm tra Toán 9 Chương 4 Đại số (Đề 1)

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề bài

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(2;-1) thì hệ số a là:

Quảng cáo

A.a = 1/3       B. a = -1/2      C .a = -1/4       D.a = 1/2

Câu 2: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + m = 0. Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm là:

A. m > 0       B. m < 0       C. m ≥ 0       D. m = - 1

Câu 3: Trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x?

A. x3 - 2x2 + 1 = 0       B.x(x2 - 1) = 0

C.-3x2 - 4x + 7 = 0       D.x4 - 1 = 0

Câu 4: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm phân biệt?

A.x2 + 4 = 0       B.x2 - 4x + 4 = 0

C. x2 - x + 4 = 0       D. 2x2 + 5x - 7 = 0

Quảng cáo

Câu 5: Biết tổng hai nghiệm của phương trình bằng 5 và tích hai nghiệm của phương trình bằng 4. Phương trình bậc hai cần lập là:

A.x2 - 4x + 5 = 0       B. x2 - 5x + 4 = 0

C. x2 - 4x + 3 = 0       D. x2 - 5x + 4 = 0

Câu 6: Cho parabol (P): y = x2/4 và đường thẳng (d): y = -x - 1. Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

A. (-2;1)       B. (-2;-1)       C.(-3;2)       D.(2;-3)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm) Cho hàm số y= - x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2mx - 5

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2

b) Chứng tỏ rằng trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ hai giao khi m = 2.

Quảng cáo

Bài 2. (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = -5.

b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10.

Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1. C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A

Phần tự luận (7 điểm)

Quảng cáo

Bài 1.

a) Lập bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2
y = -x2 -4 -1 0 -1 -4

Đồ thị hàm số y = -x2 là một đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nhận gốc O (0; 0) làm đỉnh và là điểm cao nhất.

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-x2 = 2mx - 5 ⇔ x2 + 2mx - 5 = 0

Δ'= m2 + 5 với m ∈ R

Vậy trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Khi m = 2, phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-x2 = 4x - 5 ⇔ x2 + 4x - 5 = 0

Δ = 42 - 4.1.(-5) = 36

⇒ Phương trình có 2 nghiệm

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy tọa độ hai giao điểm là M(1;-1) và N(-5;-25)

Bài 2.

a) Khi m = -5 ta được phương trình x2 + 4x - 5 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1; x2 = c/a = (-5)/1 = -5

Tập nghiệm của phương trình S = {1; -5}

b) Δ' = 22 - m = 4 - m

Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ'= 0 ⇔ 4 - m = 0 ⇔ m = 4

c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

Theo Vi-et ta có: Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Ta có: x12 + x22 = 10 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10

⇔ (-4)2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn: x12 + x22 = 10

Bài 3.

x2 + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0

a) Δ' = b'2 - ac = (m + 5)2 - (6m - 30)

= m2 + 10m + 25 - 6m + 30 = m2 + 4m + 55

= m2 + 4m + 4 + 51 = (m + 2)2 + 51 > 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí Vi-et ta có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

⇒ 3(x1 + x2 ) + x1x2 = -6(m + 5) + 6m - 30

= -6m - 30 + 6m - 30 = -60

Vậy hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là

3(x1 + x2 ) + x1x2

Các Đề kiểm tra Toán 9 Chương 4 Đại số khác:

Tải VietJack App Android App IOS

Loạt bài Đề kiểm tra Toán 9 Học kì 1 và Học kì 2 phần Đại số và Hình học được biên soạn bám sát cấu trúc ra đề kiểm tra mới gồm phần Tự luận và Trắc nghiệm giúp bạn giành được điểm cao trong các bài thi và bài kiểm tra Toán lớp 9 hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


de-kiem-tra-1-tiet-toan-9-dai-so-chuong-4.jsp