Bài tập Biện luận theo m số cực trị của hàm số - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Cực trị của hàm số

Bài tập Biện luận theo m số cực trị của hàm số

Bài 1: Tìm m để hàm số y = mx3 + 3mx2 - (m - 1)x - 1 có cực trị.

TXĐ: D = R

Ta có: y' = 3mx2 + 6mx - m + 1. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm nên x0 là điểm cực trị của hàm số thì đạo hàm tại đó phải bằng 0.

Vậy hàm số có cực trị khi và chỉ khi y' = 0 phải có nghiệm và y' đổi dấu qua nghiệm đó.

         * Nếu m = 0 ⇒ y' = 1 > 0 ∀ x ∈ R ⇒ hàm số không có cự trị

         * Nếu m ≠ 0. Khi đó y' là một tam thức bậc hai nên y' = 0 có nghiệm và đổi dấu khi qua các nghiệm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' = 0 có hai nghiệm phân biệt hay Δ' = 12m2 - 3m > 0 ⇔ m < 0 hoặc m > 1/4.

Vậy, với m < 0 hoặc m > 1/4 là những giá trị cần tìm.

Bài 2: Tìm m để hàm số y = x3 - 3(m - 1)x2 + 3(2m - 4)x + m có cực trị.

Ta có: y' = 3[x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4]

Hàm số có cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' = 0 có hai nghiệm phân biệt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Δ' = m2 - 4m + 5 > 0 đúng với mọi m. Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m.

Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = x3 + mx2 +(4m + 3)x + 2m - 1 có hai điểm cực trị.

Tập xác định D = R.

Tính y' = 3x2 + 2mx + 4m + 3; Hàm số có hai cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' = 0 có hai nghiệm thực phân biệt và đổi dấu Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Δ' > 0 ⇔ m2 - 12m - 9 > 0 (khi đó y' đổi dấu qua nghiệm) ⇔ m ∈(-∞;6-3√5)∪(6+3√5;+∞).

Bài 4: Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 - 2mx + 4 không có điểm cực trị.

         * Tập xác định D = R.

         * Tính y' = 3x2 - 2m.

         * Hàm số không có điểm cực trị khi phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án x2 = 2m/3 ≤ 0 ⇔ m ≤ 0.

Bài 5: Tìm m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp áncó cực trị.

      • Với m = 0 ta có y = -x2 + x - 1, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1/2. Suy ra m = 0 thỏa yêu cầu bài toán.

      • m ≠ 0, ta có: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Suy ra y' = 0 ⇔ mx2 - 2x + 1 - 2m = 0 (*)

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1/m ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án⇔2m2 - m + 1 > 0 đúng với mọi m.

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi m.

Bài 6:Tìm m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có cực trị.

Ta có: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có cực đại, cực tiểu Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án phương trình x2 + 2mx + m2 - 2m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -m ⇔Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇔ m > 3/2.

Bài 7:Tìm m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1 có ba cực trị

Ta có y' = 4x3 + 12mx2 + 6(m + 1)x = 2x(2x2 + 6mx + 3(m + 1))

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi f(x) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8:Tìm m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1 có cực tiểu mà không có cực đại.

Ta có y' = 4x3 + 12mx2 + 6(m + 1)x = 2x(2x2 + 6mx + 3(m + 1))

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi f(x) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm chỉ có cực tiểu mà không có cực đại Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án hàm số có 1 cực trị và a > 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


cuc-tri-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác