Bài tập giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Bất phương trình logarit

Bài tập giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu

Bài 1: Giải bất phương trình log3(5x+2)+log4(3x+7) ≥ 5 .

Đặt f(x)=log3(5x+2)+log4(3x+7) xác định và liên tục trên R.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

nên hàm số đồng biến trên R.

Do đó f(x) ≥ f(2)=5 ⇔ x ≥ 2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+ ∞).

Bài 2: Giải bất phương trình log3(4.3x-1) > 2x-1

log3(4.3x-1) > 2x-1 ⇔ 4.3x-1 > 32x-1 ⇔ 32x-4.3x < 0 ⇔ 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34

Bài 3: Giải bất phương trình logx[log9(3x-9)] < 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:

logx[log9(3x-9)] < 1 ⇔ log9(3x-9) < x ⇔ 3x-9 < 9x ⇔ 9x-3x+9 > 0 ⇔ x ∈ R

So với điều kiện ta thu được tập nghiệm: (log210;+ ∞)

Bài 4: Giải của bất phương trình logx(log4(2x-4)) ≤ 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:

log4(2x-4) ≤ x ⇔ 2x-4 ≤ 4x ⇔ 4x-2x+4 ≥ 0 ⇔ x ∈ R

So với điều kiện ta thu được tập nghiệm (2;+ ∞)

Bài 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2x (x2-5x+6) < 1

Trường hợp 1: 0 < x < 1/2 : Bất phương trình không có nghiệm nguyên.

Trường hợp 2: x > 1/2.

Bất phương trình tương đương với:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên.

Bài 6: Giải bất phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình tương đương với:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Giải bất phương trình log2x+log3(x+1) < 2.

Điều kiện x > 0

Ta xét hàm số: y=f(x)=log2x+log3(x+1) có đạo hàm

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

với mọi x ∈ D nên hàm số là hàm đồng biến.

Ta có f(2)=2 nên log2x+log3(x+1) < 2 ⇔ x < 2

Kết hợp điều kiện ta có x ∈ (0;2).

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bat-phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác