Bài tập giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương trình logarit

Bài tập giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Bài 1: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt log2 x = t . Khi đó phương trình đã cho trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1/2; √2}.

Bài 2: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇔ 3(t+1) + (1+3t)(1+2t) + (1+2t)(1+t) = 0

⇔ 8t2 + 11t + 5 = 0 ⇒ VN

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 3: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện của phương trình là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình:

log3-2x(2x2-9x+9)+log3-x (4x2-12x+9)=4

⇔ log3-2x(x-3)(2x-3)+log3-x (2x-3)2=4

⇔ log3-2x|x-3|+log3-2x|2x-3|+2log3-x |2x-3|=4

⇔ log3-2x(3-x)+log3-2x(3-2x)+2log3-x (3-2x)=4

⇔ log3-2x(3-x)+1+2log3-x (3-2x)=4

⇔ log3-2x(3-x)+2log3-x (3-2x)-3=0

Đặt log3-2x(3-x) = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm phương trình là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: 2x+1 - 3 > 0 ⇔ x > log2 3 - 1.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=2x, t > 0. Ta có (1) ⇒ t2+4 = 2t2-3t ⇔ t2-3t-4 = 0 ⇒ t = 4.

⇔ 2x = 22 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.

Bài 5: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: x > 0.

Ta có phương trình tương đương 22log9x - 6.2log9x + 23 = 0. (1)

Đặt t = 2log9x,t > 0. (1) ⇒ t2-6t+8=0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với t = 2 ⇔ 2log9 x = 2 ⇔ log9 x = 1 ⇔ x = 9.

Với t = 4 ⇔ 2log9 x = 22 ⇔ log9 x = 2 ⇔ x = 81.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={9;81}.

Bài 6: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt t=log2 x, điều kiệnToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình trở thành:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đk: x > 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 8: Giải phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đk: x > 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác