Bài tập giải phương trình logarit chứa tham số - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương trình logarit

Bài tập giải phương trình logarit chứa tham số

Bài 1: Tìm tham số thực m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng (4;6).

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành: mt2-2(m2+1)t+m3+m+2 = 0 (*).

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm phân biệt

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy 0 < m ≠ 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm trong đoạn[1;3√3 ] .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện: x > 0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2+t-2m-2 = 0 ⇔ t2+t=2m+2 (*).

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2].

Xét hàm số f(t)=t2+t trên đoạn[1;2] . Ta có f'(t) = 2t+1 > 0, ∀t ∈ [1;2]

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Để (*) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;2] thì 2 < 2m+2 < 6 ⇔ 0 < m < 2

Bài 3: Tìm tham số m để (m-4)log22 x-2(m-2)log2 x+m-1=0 có hai nghiệm thỏa 1 < x1 < 2 < x2

Đặt log2 x=t, phương trình đã cho trở thành:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Từ BBT ⇒ m > 4.

Bài 4: Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực thuộc [32;+∞].

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt log2 x=t, phương trình đã cho trở thành:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm phân biệt t ≥ 5:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Căn cứ BBT suy ra giá trị cần tìm là m ∈ (1;√17/2].

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 (mx-x2 )=2 vô nghiệm?

log2 mx-x2 = 2 ⇔ -x2+mx-4 = 0 (*)

Phương trình (*) vô nghiệm ⇔ Δ < 0 ⇔ m2-16 < 0 ⇔ -4 < m < 4

Bài 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log42 x+3log4 x+2m-1=0 có 2 nghiệm phân biệt?

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ 13-8m > 0 ⇔ m < 13/8

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-logarit.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác