Bài tập liên quan đến cực trị của hàm số - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Cực trị của hàm số

Bài tập liên quan đến cực trị của hàm số

Câu 1:Cho hàm số y = 4x3 + mx2 - 3x + 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa x1 = -2x2

Ta có y' = 12x2 + 2mx - 3. ĐK có 2 cực trị là: Δ' = m2 + 36 > 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 2:Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx - 5, m là tham số. Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

⇔ PT y' = 3(m + 2)x2 + 6x + m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 3:Cho hàm số y = x3 + (1 - 2m)x2 + (2 - m)x + m + 2 (1). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

y' = 3x2 + 2(1 - 2m)x + 2 - m = g(x)

YCBT ⇔ Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn x1 < x2 < 1.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 4:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

f'(x) = 3x2 + 6x + m

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi:f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = 9 - 3m > 0 ⇔ m < 3

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình f'(x) = 0 ta có

g(x1) = 2/3 (m - 3)(x1 + 1); g(x2) = 2/3 (m - 3)(x2 + 1)

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

(g(x1). g(x2) < 0 ⇔ (m - 3)2 (x1 + 1)(x2 + 1) < 0⇔(m - 3)2 (x1 x2 + x1 + x2 + 1) < 0 ⇔(x1 x2 + x1 + x2 + 1) < 0 (m < 3) )

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy:(x1 x2 + x1 + x2 + 1) < 0 ⇔ m/3 - 1 < 0 ⇔ m < 3

Câu 5:Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểmC(0; -1) thẳng hàng .

y' = 6x2 + 6(m - 3)x

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số có 2 cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m ≠ 3

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A(0; 11 - 3m)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình đt AB : (3 - m)2 x + y - 11 + 3m = 0

A,B,C thẳng hàng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hay : -1 - 11 + 3m = 0 ⇔ m = 4.

Câu 6:Tìm m để hàm số y = x4 - 2m2 x2 + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Hàm số có 3 cực trị Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án y' = 4x(x2 - m2 ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m ≠ 0, khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A(0, 1);B(-m, 1 - m4 ), C(m, 1 - m4 ). Do y là hàm chẵn nên YCBT Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇔ m = ±1

Câu 7:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x3 - 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm A,B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất .

y' = 3x2 - 3m

y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m > 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: M(√m; -2m√m + 2)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình đt MN : 2mx + y - 2 = 0

( Học sinh có thể dùng cách lấy y chia cho y')

Ta có : Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dấu bằng xảy ra khi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 8:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số y = 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y = x + 2.

Ta có : y = 6x2 - 6(m + 1)x + 6m

y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m ≠ 1

Ta có : A(1; 3m - 1) B(m; -m3 + 3m2 )

Hệ số góc đt AB là : k = -(m - 1)2

Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi k = -1 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


cuc-tri-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác