Bài tập liên quan đến tiệm cận của hàm số - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài tập liên quan đến tiệm cận của hàm số

Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đi qua điểm M(2; 3).

Nghiệm của mẫu thức x = -m

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x = -m thì x = -m không là nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0. Khi đó 2.(-m) = 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/2

Vì tiệm cận đứng đi qua điểm M(2; 3) nên 2 = -m ⇔ m = -2

Câu 2: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) đồng thời điểm I(2; 1) thuộc (C). Tìm giá trị của biểu thức P = m + n.

Để x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay m + n ≠ 0.

Đường tiệm cận ngang là y = m

Vì tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) nên m = 2

Vì I∈(C) nên 1 = (2m + n)/(2 - 1) ⇒ 2m + n = 1 ⇔ n = 1 - 2m = -3

Khi đó P = m + n = 2 + (-3) = -1

Câu 3: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của d.

Gọi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thuộc đồ thị (C) với x0 ≠ -2

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng Δ1:x = 2; tiệm cận ngang Δ2:y = 2

Ta có d(M; Δ1 )= |x0 - 2| và d(M; Δ2 )= |y0 - 2| = 1/|x0 - 2|

Áp dung AM - GM ta được d(M; Δ1 ) + d(M; Δ2 ) = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy giá trị nhỏ nhất của d là 2.

Câu 4: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (H). Tìm tích số các khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H).

Gọi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án∈(C) với a ≠ -1

Đường tiệm cận đứng d1:x = -1; đường tiệm cận ngang d2:y = 2

Khi đó d(M;d1 ).d(M;d2 )=Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 5:Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm M(x; y) sao cho tổng x.y < 0.

Để x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = -2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay (1 - m2 )(-2) + 1 ≠ 0 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đường tiệm cận đứng x = -2; đường tiệm cận ngang y = 1 - m2 nên M(-2; 1 - m2)

Vì x.y < 0 ⇒ (-2)(1 - m2 )< 0 ⇔ 1 - m2 > 0 ⇔ -1 < m < 1

Kết hợp điều kiện: Giá trị của tham số m thỏa mãn là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 6: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016.

Để x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay 4m.2 + 3m ≠ 0 ⇔ 11m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Đường tiệm cận đứng x = 2; đường tiệm cận ngang y = 4m

Vì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016 nên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (thỏa mãn)

Giá trị của tham số m cần tìm là m = 252; m = -252.

Câu 7: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Gọi P, Q là hai điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Tim độ dài đoạn thẳng PQ.

Gọi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án thuộc đồ thị (C) với x0 ≠ 2

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng Δ1:x = 2; tiệm cận ngang Δ2:y = 1

Ta có d(P; Δ1 ) = |x0 - 2| và d(P; Δ2 ) = |y0 - 1| = 4/|x0 - 2|

Áp dung AM - GM ta được d = d(P; Δ1 ) + d(P; Δ2 ) = |x0 - 2| + 4/|x0 - 2| ≥4

⇒ giá trị nhỏ nhất của d là 2. Dấu “=” xảy ra khi |x0 - 2| = 4/|x0 - 2|

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với x0 = 0 ⇒ y0 = -1 ⇒ P(0; -1)

Với x0 = 4 ⇒ y0 = 3 ⇒ Q(4; 3)

Khi đó độ dài đoạn thẳng PQ là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Câu 8: Cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án có đồ thị (C). Tìm điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị hàm số.

Gọi Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án∈(C) với a ≠ 1 là tọa độ điểm cần tìm

Đường tiệm cận đứng d1:x = 1; đường tiệm cận ngang d2:y = 1

Vì M cách đều hai tiệm cận của đồ thị hàm số nên Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với a = √2 + 1 thì tọa độ điểm M cần tìm là M = (√2 + 1; √2 + 1)

Với a = -√2 + 1 thì tọa độ điểm M cần tìm là M = (-√2 + 1; -√2 + 1)

Vậy có hai điểm cần tìm M = (√2 + 1; √2 + 1) và M = (-√2 + 1; -√2 + 1)

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tiem-can.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác