Bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số

Bài tập Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số

Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 - (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

Ta có:

y' = 2mx - (m + 6). Theo yêu cầu bài toán ta có y' ≤ 0,∀ x ∈(-1; +∞).

⇒ 2mx - (m + 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Xét hàm số g(x) = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với x ∈ (-1;+∞).

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy -2 ≤ m ≤ 0.

Câu 2: Cho hàm số y = x3-3mx2+3(m2 - 1)x - 2m + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Tập xác định: D = R

Đạo hàm y'=3x2-6mx+3(m2-1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)⇔ y' ≤ 0 ∀ x ∈(1; 2)

Ta có Δ'= 9m2-9(m2-1)= 9 > 0 ∀m

Suy ra y' luôn có hai nghiệm phân biệt x1 = m - 1; x2 = m + 1(x1<x2)

Do đó y' ≤ 0 ∀ x ∈(1;2) ⇔ x1 ≤ 1 < 2 < x2Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy giá trị m cần tìm là 1 ≤ m ≤ 2

Câu 3: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = -x4 + (2m - 3)x2 + m nghịch biến trên khoảng (1; 2) là (-∞; p/q], trong đó phân số p/q tối giản và q > 0. Tính tổng p+q

Tập xác định D = R. Ta có y' = -4x3 + 2(2m - 3)x.

Hàm số nghịch biến trên (1;2) ⇔ y' ≤ 0,∀ x ∈(1; 2)⇔ m ≤ x2 + 3/2 = g(x),∀ x ∈(1; 2).

Lập bảng biến thiên của g(x)trên (1;2). g'(x) = 2x = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ ming(x) ⇔ m ≤ 5/2. Vậy p + q = 5 + 2 = 7.

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên khoảng (2; +∞).

TXĐ: D = R\{m}

Ta có: y'=Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

Hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án >0,∀ x ∈(2;+∞)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -3 < m ≤2

Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên khoảng (4; +∞)

Trường hợp 1: Khi m = -1, hàm số trở thành Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án với mọi x Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp 2: Khi m ≠ -1, ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặt g(x)=(m + 1) x2 - 2(m + 1)x - 4m và ta có y' cùng dấu với g(x)

Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞).

⇔ ∀ x ∈(4; +∞), g(x) ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈ (4; +∞), Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ≤ m.

(do x2 - 2x - 4 > 0 ∀ x ∈(4; +∞))

Xét hàm Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án > 0 ∀ x ∈(4;+∞).

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên của h(x) suy ra,∀ x ∈(4; +∞),h(x) ≤ m Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án m ≥-1.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên khoảng (π/4; π/2).

Ta có: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

Hàm số đồng biến trên khoảng (π/4; π/2) khi và chỉ khi:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m ≤ 0

Câu 7: Tìm m để hàm số Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án đồng biến trên [1; +∞).

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp áncó tập xác định là D = R\{-m} và Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞) ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

x2 + 2mx - 4m ≥ 0,∀ x ∈[1; +∞)⇔Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kết hợp với đk m > -1 ta được -1 < m ≤ 1/2.

Câu 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y=√(x2+2mx+m2+1) đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Đặt f(x) = x2 + 2mx + m2 + 1;

ta có Δ(f(x))'=m2-m2-1 = -1 < 0;a = 1 > 0 nên f(x)> 0 ∀ x ∈R.

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) khi và chỉ khi y ' ≥ 0 ∀ x > 1

⇔ x + m ≥ 0 ⇔ m ≥ -x

Xét g(x) = -x ; g'(x)= - 1 < 0 ∀x1

Bảng biến thiên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ -1.

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác