Bài tập Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương trình mũ

Bài tập Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ

Bài 1: Giải phương trình 9x = 5x+4x+2(√20)x

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

nên vế trái của (1) là hàm số nghịch biến trên R.

Mặt khác: f(2) = 1 nên phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}.

Bài 2: Giải phương trình 3.xlog3 x+(log3 x-1)2 = x2

Điều kiện: x > 0.

Đặt t = log3 x ⇔ x = 3t.

Phương trình (*) 3.(3t )t+(t-1)2 = 32t ⇔ 3t2+1+t2+1 = 32t+2t. (1)

Xét hàm số: f(t) = 3t+t ⇒ f'(t) = 3t ln3+1 > 0, ∀t ∈ R.

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R.

Phương trình (1) ⇔ f(t2+1) = f(2t) ⇔ t2+1 = 2t ⇔ t = 1.

Với t=1 ⇒ x = 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.

Bài 3: Giải phương trình 2x+3x = 5x

Do 5x > 0,∀x ∈ R. Chia cả 2 về của phương trình (*) cho 5x ta được:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên R.

Lại có f(1) = 0. ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.

Bài 4: Giải phương trình 3x+x-4=0

Xét hàm số: f(t) = 3t+t-4 ⇒ f'(t) = 3t ln(3)+1 > 0, ∀t ∈ R.

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R.

Lại có f(1) = 0. ⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.

Bài 5: Giải phương trình 3x.2x = 3x+2x+1

Nhận xét: Ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = ±1.

Với x = 1/2 không là nghiệm của phương trình nên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên R.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

là hàm số nghịch biến trên (-∞;1/2) và (1/2;+∞).

Nên hàm số có hai nghiệm x = ±1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {±1}.

Bài 6: Giải phương trình (√3-√2)x + (√3+√2)x = (√10)x

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có: f(2) = 1

Hàm số f(x) nghịch biến trên R

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Bài 7: Giải phương trình 12+6x = 4.3x+3.2x

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 2}.

Bài 8: Giải phương trình 15x-3.5x+3x = 3

Ta có: (*) ⇔ 3x.5x-3.5x+3x-3 = 0 ⇔ 5x (3x-3)+3x-3 = 0

⇔ (3x-3)(5x+1) = 0 ⇔ 3x-3 = 0 ⇔ x = 1 (5x+1 > 0 ∀x ∈ R)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}.

Bài 9: Giải phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1

Nhận xét: x2-3x+2 + x2+6x+5 = 2x2+3x+7

Ta có: (*) ⇔ 4x2-3x+2 - 42x2+3x+7 = 1 - 4x2+6x+5

⇔ (4x2-3x+2 - 1)(4x2+6x+5 - 1) = 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-5; ±1; 2}.

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-mu.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác