Bài tập thể tích khối lăng trụ xiên - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Thể tích khối đa diện

Bài tập thể tích khối lăng trụ xiên

Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có AB = 2a, AC = a, AA'=(a√10)/2; ∠(BAC) =120º . Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi H là trung điểm BC. Từ giả thiết suy ra C'H ⊥ (ABC).

Trong ∆ABC ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C tạo với mặt phẳng đáy một góc α với tan⁡α=2/√5 . Thể tích khối chóp A’.ICD là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Từ giả thiết ta có A' I ⊥ (ABCD)

Theo bài ta có IC là hình chiếu vuông góc của A’C trên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó góc giữa đường thẳng A’C và (ABCD) là góc giữa A’C và IC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác vuông A’IC có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có BB’ = a góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60º, tam giác ABC vuông tại C và ∠(BAC) =60º. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện A’ABC là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi D là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC

⇒ B'G ⊥ (ABC)

Ta có BG là hình chiếu vuông góc của BB’ trên (ABC)

⇒ Góc giữa BB’ và (ABC) là góc giữa BB’ và BG

⇒ ∠(B'BG)=60º

Xét tam giác B’BG vuông tại G có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Trong tam giác ABC có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác BCD vuông tại C có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thể tích khối tứ diện A’ABC là :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho ∠(BAA' ) =45º .Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi E là trung điểm của AB, ta có :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tam giác vuông A’EA có A = 45º nên là tam giác vuông cân tại E.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tam giác ABC đều cạnh a có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tam giác vuông A’OE ( vuông tại O) có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB=√3; AD=√7. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 45º và 60º. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

A. 3        B. 2        C. 4        D. 8

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Kẻ A' H ⊥ (ABCD); HM ⊥ AB; HN ⊥ AD

Ta có: A' H ⊥ AB; HM ⊥ AB ⇒ (A' MH) ⊥ AB

⇒ A'M ⊥ AB

Khi đó, góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và (ABCD) là góc giữa A’M và MH

⇒ ∠(A'MH)=45º

Tương tự, ta có: góc giữa mặt phẳng (ABD’A’) và (ABCD) là góc giữa A’N và NH

⇒ ∠(A'NH)=60º

Đặt A’H = x .Khi đó :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác ANA’vuông tại N có :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác A’HM vuông tại H có : HM=A' H.tan⁡∠(A'MH) =x.tan⁡45º =x

Mà AN = HM (ANHM là hình chữ nhật)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối lăng trụ.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ A' I ⊥ (ABC)

Kẻ IM ⊥ AC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác AMI vuông tại M có :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác A’IM vuông tại I có :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a√3 và hợp với đáy ABC một góc 60°. Tính thể tích lăng trụ.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC).

Ta có: AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC)

⇒ Góc giữa AA’ và (ABC) là góc giữa AH và AA’

⇒ ∠(A'AH)=60º

Xét tam giác AA’H vuông tại H có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi K là trung điểm của CC’ .

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O là giao điểm của AC và BD. Tỷ số thể tích của khối chóp O.A’B’C’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Cho lăng trụ A BC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là (a3√3)/8, độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi H trung điểm của BC ⇒ A'H ⊥ (ABC)

Ta có: VABC.A'B'C' = A' H.SABC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lại có AH là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a

⇒ AH=(a√3)/2

Xét tam giác A’AH vuông tại H có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy cạnh bên bằng a.

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


the-tich-khoi-da-dien.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác