Bài tập thiết diện của hình trụ - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Hình trụ

Bài tập thiết diện của hình trụ

Bài 1: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi V là thể tích hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ và V' là thể tích khối trụ. Hãy tính tỉ số V/V'

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thiết diện qua trục là hình vuông BCC’B’

Do OB = r nên BB’ = 2r

⇒ V' = Vtrụ = πr2 h=π.r2.2r=2πr3

Gọi đáy lăng trụ tứ giác đều là hình vuông GHIK nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho ∠ ABM = 60º. Thể tích của khối tứ diện ACDM. bằng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

ABCD là hình vuông cạnh 2√3 cm

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tam giác OBM cân tại O (OB = OM = √3) có ∠(OBM) = 60º nên ∆OBM đều

Từ M kẻ MH ⊥ AB ⇒ MH ⊥ CD (do AB // CD)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

∆OBM đều cạnh √3 nên MH=3/2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Một hình trụ (T) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của (T) là :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thiết diện là hình vuông ABCD có cạnh bằng a

⇒ BB'=a;OB=a/2

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = 2πrh+2πr2 = 4π+2π.12 = 6π

Bài 4: Cho một hình trụ (H) có trục ∆. Một mặt phẳng (P) song song với trục ∆ và cách trục ∆ một khoảng k. Nếu k > r thì kết luận nào sau đây là đúng:

A. Mp (P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.

B. Mp (P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh.

C. Mp (P) cắt mặt trụ theo một đường sinh.

D. Mp (P) không cắt mặt trụ.

Đáp án : A

Bài 5: Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thiết diện qua trục là hình vuông BCC’B’

Do OB = R nên BB’ = 2R

Gọi đáy lăng trụ tứ giác đều là hình vuông GHIK nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thiết diện là hình chữ nhật BCC’B’ có chiều dài BB’, chiều rộng BC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chọn A

Bài 7: Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm2. Thể tích của (T) là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thiết diện là hình vuông ABCD

Ta có: SABCD = AB2 = 16 ⇒ AB=4 (cm)

Từ O kẻ OH ⊥ BC ⇒ OH=2 cm

Do ∆OBC cân tại O, OH ⊥ BC nên H là trung điểm BC

⇒ BH=BC/2=2

Xét ∆OBH vuông tại H có OH = BH = 2 cm

⇒ ∆OBH vuông cân tại H ⇒ OB=OH√2=2√2 (cm)

Thể tích của hình trụ là:

V=πR2 h=π.OB2.AB=π.(2√2)2.4=32π(cm3)

Bài 8: Một hình trụ có đường cao bằng bán kính đáy bằng 5. Mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng (P) là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hình trụ có đường cao bằng bán kính đáy nên OB=AB=5.

Mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD

⇒ BC=AB=5

Từ O Từ O kẻ OH ⊥ BC ⇒ Khoảng cách từ trục của khối trụ đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn OH

Do ∆OBC cân tại O, OH ⊥ BC nên H là trung điểm BC

⇒ BH=BC/2=5/2

Xét ∆OBH vuông tại H:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng a. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thiết diện là hình vuông BCC’B’ cạnh a

⇒ BB'=a; OB= a/2

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thể tích của hình trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Cho hình trụ có trục O1 O2. Một mặt phẳng (α) song song với trục O1 O2, cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ. Góc ∠(O1 OO2) bằng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

ABCD là hình chữ nhật có tâm O ⇒ O là trung điểm của AC

Gọi M là trung điểm của AB ⇒ O1 M ⊥ AB;OM ⊥ AB và theo giả thiết AO = AO1

Hai tam giác vuông MAO và MAO1 có:

MA chung

AO = AO1

⇒ ∆MAO=∆MAO1 ⇒ OM=O1 M

Ta có OM // BC ; BC ⊥ (O1 AB) nên OM ⊥ (O1 AB)

⇒ ∆OMO1 vuông tại M

Lại có OM=O1 M

⇒ ∆OMO1 vuông cân tại M

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi H là trung điểm của O1 O2

⇒ OM O1H là hình chữ nhật

⇒ OH ⊥ OO1 ⇒ Tam giác OO1 O2 cân tại O

Tam giác OO1 O2 cân tại O có ∠(OO1 O2)=45º

⇒ Tam giác OO1 O2 vuông cân tại O

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


hinh-tru.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác