Bài tập tỉ số thể tích hai khối chóp - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Thể tích khối đa diện

Bài tập tỉ số thể tích hai khối chóp

Bài 1: Cho khối chóp S.ABC. Lấy A’, B’ lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA’ = 3A’A, 3SB’ = B’B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC là:

A.3/20        B.2/15        C.1/6        D.3/10

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Hình chóp S.ABC có đáy SA vuông góc với đáy, SA=A, AC=a√2, AB = 3a. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A.1/√30        B.1/3        C.1/30        D.1/2

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

∆SAC vuông tại A, có AN ⊥ SC tại N nên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tương tự, ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. BA = 3a, BC = BD = 2a. Gọi M, B lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM.

A.8a3        B.(2a3)/3        C.a3        D.(3a3)/2

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SBc. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối chóp M.ABC và G.ABD. Tính tỉ số V/V’

A.3/2        B.4/3        C.5/3        D.2

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, G lên mặt phẳng (ABCD).

Ta có MI // GJ

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do các tam giác ABC và ADB có cùng diện tích nên tỉ số thể tích giữa các khối chóp M.ABC và G.ABD là tỉ số đường cao của chúng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a, AD = CD = a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60º. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét hình thang ABCD vuông tại A, D có AD = DC = a, AB = 2a

Gọi E là trung điểm của AB ⇒ CE=EB=a; CE ⊥ AB

⇒ ∆ACB vuông tại C ⇒ AC ⊥ CB

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do các khối chóp S.CDA; S.ABC và S.ABCD có cùng chiều cao hạ từ đỉnh S;

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB, cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó MN // AB và:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA, SB.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A.1/2        B.3/8        C.5/8        D.1/4

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SC. Thể tích khối chóp A.MNP là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, BC nên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do ∆ABC đều nên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lại có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh lần lượt là SA = a, SB = b, SC = c. Trên SA, SB, SC lấy các điểm M, N, P sao cho SM = 1, SN = 2, SP=1/2. Tỷ số thể tích giữa khối chóp S.ABC và S.MNP là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Giải thích :

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích, ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A.1/6        B.1/9        C.1/12        D.1/3

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Áp dụng công thức thể tích, ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a√3;AC=2a,AD=2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC. Tính thể tích của tứ diện AHKD

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác DAC vuông tại A, AK ⊥ DC có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tương tự, ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


the-tich-khoi-da-dien.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác