Bài tập tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp (phần 2) - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Mặt cầu

Bài tập tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp (phần 2)

Bài 1: Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng a tạo với mặt đáy một góc 30º. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi O là tâm đáy ABC

⇒ SO ⊥ (ABC)

⇒ Góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là góc ∠(SAO) =30º

Xét ∆SAO vuông tại O có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Áp dụng công thức giải nhanh:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Diện tích mặt cầu:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) một góc 60º và G là trọng tâm ∆ABC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’ bằng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi M là trung điểm của B’C’

Ta có : (A' AM) ⊥ B'C' ⇒ AM ⊥ B'C'

A'M ⊥ B'C'

⇒ Góc giữa (AB’C’) và (A’B’C’) là góc giữa AM và A’M

⇒ ∠(AMA') =60º

∆A’B’C’ đều cạnh a

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đường trung trực của GA’ cắt GA’ tại N và cắt GG’ tại I

⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp G.A’B’C’

Xét ∆A’GA vuông tại A có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có: ∆GIN ~ ∆GA'G'

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠(BAD) =60º. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB. Biết SD = a√3 Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

ABCD là hình thoi cạnh a, ∠(BAD) =60º

⇒ ∆ABD đều cạnh a

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi P là trung điểm SA, Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

(Q ∈ SM)

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi d1 là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD (T là tâm của tam giác đều ABD)

d2 là đường thẳng đi qua Q và vuông góc (SAB)

O = d1 ∩ d2

MQOT là hình chữ nhật,

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bán kính mặt cầu

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thể tích khối cầu là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi H là trung điểm của AD suy ra SH ⊥ (ABCD).

Dễ thấy tâm I của mặt cầu nằm trên trục d đi qua trung điểm O của MN và vuông góc với mặt phẳng (ABCD), I và S cùng phía so với mp (ABCD).

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

∆HNO vuông tại N có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có: OC2+OI2=R2=IK2+KS2

Đặt OI=x thì ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Đẳng thức nào sau đây sai?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lại có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình lập phương. Tính tỉ số R1/R2.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

R1 là bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a

⇒ R1=a/2

R2 là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

⇒ R2=(a√3)/2

Khi đó:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a, SA = SB = SC và mặt bên (SAB) hợp với đáy (ABC) một góc 60º. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có SA = SB = SC nên S nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi O là trung điểm của BC.

Vì ∆ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do đó SO chính là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay SO ⊥ (ABC)

Gọi K là trung điểm của AB. Do ∆SAB cân tại S nên SK ⊥ AB

KO là đường trung bình của ∆ABC nên KO // AC

Mà AC ⊥ AB nên KO ⊥ AB

Theo đề bài, góc giữa (SAB) và (ABC) bằng 60º

⇒ ∠(SKO) = 60º

Ta có: OK=AC/2=a

Trong ∆SKO vuông tại O có:

SO=KO.tan⁡∠(SKO) =a.tan⁡60º=a√3

Trong mặt phẳng (SBC), đường trung trực của SC cắt SO tại J

⇒ J là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆SBC

Mặt khác:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ JS = JA = JB = JC

⇒ J là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Lúc đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R = SJ

Gọi I là trung điểm của SC

Ta có: ∆SIJ ~ ∆SOC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


mat-cau.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác