Bài tập Tìm tâm và bán kính mặt cầu - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài tập Tìm tâm và bán kính mặt cầu

Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?

   A. x2+y2+z2-2x=0

   B. x2+y2 - z2+2x-y+1=0

   C. 2x2+2y2 = (x+y)2 - z2+2x-1

   D. (x+y)2 = 2xy - z2 - 1

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 là phương trình mặt cầu ⇔ a2+b2+c2-d>0

Bài 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

   A. x2 + y2 + z2 + 2x - 2y + 1 = 0.

   B. x2 + y2 + z2 - 2x = 0.

   C. 2x2 + 2y2 = (x + y)2 - z2 + 2x - 1.

   D. ( x + y)2 = 2xy - z2 + 1 - 4x.

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 3: Cho các phương trình sau:

    ( x - 1)2 + y2 + z2 = 1

    x2 + ( 2y - 1)2+ z2 = 4

   x2 + y2 + z2 + 1 = 0

   ( 2x + 1)2+ ( 2y - 1)2 + 4z2 = 16

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

   A. 1   B. 3

   C. 4   D. 2

Đáp án : D

Giải thích :

Các phương trình mặt cầu là:

( x - 1)2 + y2 + z2 = 1

x2 + ( 2y - 1)2 + z2 = 4

Bài 4: Mặt cầu ( S ): x2+ y2+ z2- 2x + 10y + 3z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

   A. (3; - 2; - 4)   B. ( 2;1;9)

   C. ( 4; - 1;0)   D.(- 1;3; - 1)

Đáp án : B

Giải thích :

Thử trực tiếp đáp án, điểm (2; 1; 9) thỏa mãn phương trình mặt cầu.

Bài 5: Mặt cầu ( S ): x2+ y2 + z2 - 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

   A. I(-2;0;0), R = √3

   B. I(2;0;0), R = √3

   C. I(0;2;0), R = √3

   D. I(2;0;0), R = 3

Đáp án : B

Giải thích :

( S ): x2 + y2 + z2- 4x + 1 = 0

⇔ (x-2)2+y2+z2=3

Phương trình có tâm I (2 ; 0 ; 0), bán kính R=√3

Bài 6: Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3), bán kình R=3 là:

   A. (x + 1)2+ ( y - 2)2 + ( z + 3)2 = 9

   B. ( x + 1)2+ ( y - 2)2+ ( z + 3)2 = 3

   C. ( x - 1)2+ ( y + 2)2 + ( z - 3)2 = 9

   D. ( x + 1)2+ ( y - 2)2+ ( z + 3)2 = 9

Đáp án : A

Giải thích :

Phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c), bán kính R là:

(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2

Bài 7: Mặt cầu ( S ): ( x + y)2= 2xy - z2 + 1 - 4x có tâm là:

   A. I(2;0;0)   B. I(4;0;0)

   C. I(-4;0;0)   D. I(-2;0;0)

Đáp án : D

Giải thích :

(x+y)2=2xy-z2+1-4x ⇔ x2+y2+z2+4x=1

Phương trình có a=-2;b=0;c=0 ⇒ I(-2;0;0)

Bài 8: Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I(-1;1;0) ?

   A. x2+ y2 + z2+ 2x - 2y + 1 = 0.

   B. x2 + y2+ z2 - 2x + 2y = 0.

   C. 2x2 + 2y2 = ( x + y)2 - z2+ 2x - 1 - 2xy.

   D. ( x + y)2 = 2xy - z2+ 1 - 4x.

Đáp án : A

Giải thích :

A. x2+ y2 + z2 + 2x - 2y + 1 = 0.

⇔ (x+1)2+(y-1)2+z2=1

Phương trình có tâm I (-1 ; 1 ; 0), bán kính R =1

B. x2 + y2 + z2 - 2x + 2y = 0.

⇔ (x-1)2+(y+1)2+z2=2

Phương trình có tâm I (1 ; -1 ; 0), bán kính R=√2

C.2x2+ 2y2= ( x + y )2 - z2 + 2x - 1 - 2xy.

⇔ x2+y2+z2-2x+1=0

⇔ (x-1)2+y2+z2=0

Đây không phải là phương trình mặt cầu.

D. (x + y)2= 2xy - z2+ 1 - 4x.

⇔ x2+y2+z2+4x-1=0

⇔(x+2)2+y2+z2=5

Phương trình có tâm I (-2 ; 0 ; 0), bán kính R=√5

Bài 9: Gọi I là tâm mặt cầu ( S ): x2 + y2 + ( z - 2)2= 4. Độ dài OI (O là gốc tọa độ) bằng?

   A. 1   B. 4

   C. 2   D. √2

Đáp án : C

Giải thích :

Mặt cầu ( S ): x2 + y2 + ( z - 2)2= 4 có tâm I (0; 0; 2) ⇒ OI=2

Bài 10: Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ ?

   A. x2+ y2 + z2 - 6x = 0.

   B. x2 + y2 + z2 - 6y = 0.

   C. x2 + y2 + z2 - 6z = 0.

   D. x2 + y2 + z2 = 9.

Đáp án : D

Giải thích :

Giao điểm của 3 trục tọa độ là điểm O (0; 0; 0)

Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm O (0; 0; 0) và bán kính R = 3 là

x2+y2+z2=9

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác