Bài tập Tìm tọa độ của vecto, của điểm (P1)



Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài tập Tìm tọa độ của vecto, của điểm (P1)

Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ: a=(2; -5;3), b=(0;2;-1),c=(1;7;2). Tọa độ vectơ d=a-4b-2c là:

   A. (0; - 27;3)    B. (1;2; - 7)

   C. (0;27;3)    D. (0;27; - 3)

Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(3;-2;5), B(-2;1;-3) và C(5;1;1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:

   A. G(2;0;1)    B. G(2;1;-1)

   C. G(-2;0;1)    D. G(2;0;-1)

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành:

   A. (4;-2;4)    B. (2;-2;4)

   C. (-4;2;4)    D. (4;2;2)

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và N(4;-5;0) ?

   A. 5    B. 6

   C. 7    D. 8

Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD với A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). Khi đó trung điểm G của MN có tọa độ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC=2MB. Độ dài đoạn AM bằng:

   A. 3√3    B. 2√7

   C. √29    D. √30

Bài 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho OM=i-2j+3k, khi đó tọa độ của điểm M với hệ Oxyz là:

   A. (-1;2;-3)    B. (1;-2;3)

   C. (1;-2;1)    D. (-2;1;3)

Bài 8:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình bình hành OABD có OA=a(-1;1;0), OB=b(1;1;0) (O là gốc toạ độ) . Toạ độ tâm hình bình hành OABD là:

   A. (1/2;1/2;0)   B. (1;0;0)

   C. (1;0;1)    D. (1;1;0)

Bài 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3). Điểm M(a;b;c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM, khi đó P=a2+b2-c2 có giá trị bằng:

   A. 44    B. 43

   C. 42    D. 45

Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ đó đến điểm M(-3; 4; 8) bằng 12. Tổng hai hoành độ của chúng là:

   A. -6    B. 5

   C. 6    D. 11

Bài 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3). Tìm tọa độ điểm D và chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC:

   A. D(0;1;3)    B. D(0;3;1)

   C. D(0;-3;1)   D. D(0;3;-1)

Bài 12: Trong không gian Oxyz cho vecto u=mi+j+2k. Biết |u|=√5. Khi đó giá trị m bằng:

   A. m=0    B. m=1

   C. m=2    D. m=-1

Bài 13: Trong không gian Oxyz cho các vectơ a=(2;1;1), c=(3;-1;2). Tìm tọa độ của vectơ b thỏa mãn biểu thức 2b-a+3c=0 là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 14: Cho hai điểm A(3;4;2) và B(-1;-2;2). Xét điểm C sao cho điểm G(1;1;2) là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn câu đúng:

   A. C(1;1;2)    B. C(0;1;2)

   C. C(1;1;0)    D. Không có điểm C như thế.

Bài 15: Chọn hệ tọa độ sao cho các đỉnh A, B, A', C' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là A(-2; 0; 0), B(1; 0; 0), A’ (0; 0; 1), C’ (1; 1; 1). Tìm tọa độ của tâm hình vuông BCC'B'.

   A. (1/2;1;1)    B.(1;1/2;1)

   C. (1;1/2;1/2)    D. (1;1;1/2)

Đáp án và Hướng dẫn giải

1A 2A 3C 4C 5D
6C 7B 8A 9A 10A
11A 12A 13C 14A 15C

Bài 1: chọn A

a=(2; -5;3), 4b=(0;8; -4);2c=(2;14;4)

d=a-4b-2c=(0; -27;3)

Bài 2: chọn A

A (3; -2; 5), B(-2; 1; -3), C(5; 1; 1)

G là trọng tâm tam giác ABC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

hay G(2;0;1)

Bài 3: Chọn C

D (x; y; z) ⇒DC=(-x; -y;4-z)

AB=(-4;2;0)

ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB=DC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒D(4; -2;4)

Bài 4: chọn C

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Chọn D

A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1)

M là trung điểm của AB ⇒M(1/2;1/2;0 )

N là trung điểm của CD ⇒N(1/2;1/2;1)

G là trung điểm của MN ⇒ G(1/2; 1/2; 1/2)

Bài 6: Chọn C

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi M(x; y; z)

CM=(-3-x;6-y;4-z); MB=(x;y-3;z-1)

Theo bài ra, CM=2MB

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒M(-1;4;2)

A(2; 0; 0)

⇒AM=√29

Bài 7: Chọn B

Bài 8: Chọn A

Tâm hình bình hành OABD là trung điểm của đường chéo OB

⇒Tọa độ tâm là (1/2; 1/2;0)

Bài 9: Chọn A

M(a; b; c) ⇒MC=(-2-a;3-b;3-c)

AB=(1; -3;4)

ABCM là hình bình hành ⇔AB=MC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒P=a2+b2-c2=44

Bài 10: Chọn A

Điểm cần tìm N (x; 0; 0)

MN2=(x+3)2+42+82=(x+3)2+80

Theo bài ra: MN = 12

⇒(x+3)2+80=122⇔(x+3)2=64

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ Có 2 điểm N thỏa mãn có tọa độ là (5; 0; 0) và (-11; 0; 0)

⇒Tổng hoành độ của chúng bằng -6

Bài 11: Chọn A

AB=|AB |=√26; AC=|AC |=26

AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

Do đó điểm D chân đường phân giác trong của góc A là trung điểm của BC

⇒D(0;1;3)

Bài 12: Chọn A

u=(m;1;2)⇒|u |=√(m2+1+22 )=√(m2+5)

Theo bài ra: |u |=√5⇒√(m2+5)=√5⇒m=0

Bài 13: Chọn C

2b-a+3c=0⇒2b=a-3c=(-7;4; -5)

b=((-7)/2;2; (-5)/2)

Bài 14: : Chọn A

C(x; y; z)

G(1; 1; 2) là trọng tâm của tam giác ABC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒C(1;1;2)

Bài 15: Chọn C

Tâm của hình vuông BCC’B’ là trung điểm của đường chéo BC’

⇒Tọa độ tâm là (1;1/2; 1/2 )

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác