Bài tập tính chiều cao, bán kính, diện tích, thể tích hình trụ (phần 2) - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Hình trụ

Bài tập tính chiều cao, bán kính, diện tích, thể tích hình trụ (phần 2)

Bài 1: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi O là tâm ∆ABC đều cạnh a

Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là r = OA = (a√3)/3

Chiều cao của hình trụ h = BB' = a

Thể tích của khối trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao OO'=a√3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đáy (O); (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 30°. Khoảng cách giữa AB và OO' bằng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Trên (O) lấy điểm C sao cho BC // OO’. Khi đó:

∠(ABC)=30º

Xét tam giác BAC vuông tại C có:

AC=BC.tan⁡∠(ABC) =a√3.tan⁡30º =a

Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra d (OO’, AB) = d ( OO’; AC) = OH

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do đó: OH là đoạn vuông góc chung của AB và OO’

Vậy khoảng cách giữa OO’ và AB là độ dài đoạn OH.

Tam giác OAC là tam giác đều cạnh a nên OH=(a√3)/2.

Kiến thức bổ sung:

    + Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là góc giữa hai đường thẳng ∆'1 và ∆'2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1 và ∆2.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90º

    + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Bài 3: Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện tích toàn phần là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Stp=2πrh+2πr2=2π.3.10+2π.32=78π (cm2 )

Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích S là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Chiều cao hình trụ là chiều cao (hay cạnh) của hình lập phương: h=a

Bán kính đáy hình trụ là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a ⇒ r=a/√2

Sxq=2πrh=√2 πa2

Bài 5: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30º, cạnh đáy bằng a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi O là tâm đáy ABC, M là trung điểm của BC ⇒ A' O ⊥ (ABC)

∆ABC đều cạnh a nên AM ⊥ BC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lại có: A' O ⊥ BC ⇒ (AMA') ⊥ BC ⇒ A'M ⊥ BC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ Góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là góc ∠(A'AM)=30º

Xét ∆A’OM có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C’ có đường cao A’O và bán kính đáy AO

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=AC=a và góc ∠(ABA')=45º. Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

∆AA’B vuông tại A, ∠(ABA') = 45º

⇒ ∆AA’B vuông cân tại A ⇒ AA'=AB=a

∆AA’B vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AA’B là trung điểm của BC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính đáy là r = (a√2)/2; chiều cao AA'=a

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60º. Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi O là tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)

Ta có: OD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)

⇒ Góc giữa cạnh bên SD và (ABCD) là ∠(SDO) = 60º

ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm hình vuông

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Cho khối trụ có thể tích bằng 24π . Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có: V = πr2 h = 24π

Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì ta có:

V'= π(2r)2 h = 4πr2h = 4.24π

Bài 9: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45º. Thể tích của khối trụ là?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi M, N lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

Khi đó: OM ⊥ AB; O'N ⊥ DC

Giả sử I là giao điểm của MN và OO’

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ Góc giữa (ABCD) và đáy là ∠(IMO)=45º

Đặt R = OA, h = OO’.

∆IOM vuông tại O có ∠(IMO)=45º nên ∆IOM vuông cân tại O

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét ∆AMO vuông tại M có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thể tích của khối trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Chu vi của đường tròn đáy là c:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy: h=4c

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


hinh-tru.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác