Bài tập ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Nguyên hàm - Tích phân

Bài tập ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=2x-x2 và đường thẳng x+y=2

Bài 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường x3-x và y=x-x2.

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=cosx; Ox; Oy; x=π

Bài 4: Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex; y=1 và x=1

Bài 5: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=(e+1)x ,y=(1+ex )x

Bài 6: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=sin2x,y=cosx và hai đường thẳng x=0 ,x=π/2

Bài 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y=√x và y=x2

Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=sinx; y=cosx; x=0; x=π

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởiToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+x-1 và y=x4+x-1 là

x2+x-1=x4+x-1 ⇔ x2 (x2-1)=0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có: x2 (x2-1) ≤ 0 ∀x ∈ [-1;1]. Do đó:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2:

Phương trình hoành độ giao điểm

x3-x=-x2+x ⇔ x=0; x=-2; x=1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=cosx và trục Ox (y=0) là:

cosx=0 ⇔ x=π/2+kπ(k ∈ Z)

Xét trên [0;π] nên x=π/2.

Do đó

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=ex và trục y=1 là:

ex=1 ⇔ x=0.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=(e+1)x và y=(1+ex)x là:

(e+1)x = (1+ex )xToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=sin2x và y=cosx là:

sin2x=cosx ⇔ cosx.(2sinx-1)=0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét trên [0;π/2] nên nhận x=π/6

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốy=√xvà y=x2 là :

x2=√x ⇔ x=x4 ⇔ x4-x=0Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có: x2-√x ≤ 0,∀x ∈ [0;1]. Do đó:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=sinx; y=cosx; x=0; x=π là:

sinx=cosx ⇔ tanx=1 ⇔ x=π/4+kπ,k ∈ Z

Vì x ∈ [0;π] nên x=π/4.

Ta có: sinx-cosx ≤ 0, ∀x ∈ [0;π/4]; sinx-cosx ≥ 0,∀x ∈ [π/4;π]

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x và đồ thị hàm số y=8/x là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác