Bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều (phần 2) - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Khái niệm khối đa diện

Bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều (phần 2)

Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Lớn hơn hoặc bằng 4        B. lớn hơn 4

C. lớn hơn 5        D. lớn hơn hoặc bằng 5

Đáp án : A

Giải thích :

Ví dụ hình chóp tam giác hoặc hình tứ diện thì số mặt của nó bằng 4.

Bài 2: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn

B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đôi tổng số đỉnh của (H)

C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3

D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H)

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi tổng số mặt của (H) là M và tổng số các cạnh của (H) là C.

Ta có: 3M = 2C. Suy ra M là một số chẵn.

Ví dụ: Xét hình tứ diện ABCD

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    + Tổng các mặt là 4 (chẵn)

    + Tổng các mặt là 4, tổng đỉnh là 4. Như vậy, tổng các mặt của không thể gấp đôi tổng số đỉnh của, nên nó là mệnh đề sai.

    + Tổng các cạnh là 6, số này chia hết cho 3. Như vậy câu C sai.

    + Tổng số cạnh là 6, tổng các mặt là 4. Như vậy không thể tổng các cạnh gấp đôi tổng các mặt.

Bài 3: Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

A. Khối 20 mặt đều        B. Khối lập phương

C. Khối bát diện đều        D. Khối 12 mặt đều

Đáp án : C

Giải thích :

Khối bát diện đều có cạnh là 12 và có số đỉnh là 6.

Bài 4: Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

A. Khối 12 mặt đều        B. Khối lập phương

C. Khối bát diện đều        D. Khối tứ diện đều

Đáp án : D

Giải thích :

Khối tứ diện đều có số mặt là 4 và số đỉnh là 4.

Bài 5: Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tổng số các cạnh của (H) luôn bằng tổng số các mặt của (H)

B. Tổng các mặt của (H) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H)

C. Tổng số các cạnh của (H) luôn là một số chẵn

D. Tổng số các mặt của (H) luôn là một số lẻ.

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi tổng số các mặt của (H) là M và tổng số các cạnh của (H) là C.

Ta có: 4M = 2C ⇒ C = 2M. Suy ra C là một số chẵn.

Ta có thể kiểm nghiệm như sau: Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

    + Tổng các cạnh là 12, tổng các mặt là 6. Như vậy đáp án A sai.

    + Tổng các mặt là 6, tổng các đỉnh là 8. Như vậy đáp án B sai.

    + Tổng các mặt là 6 (chẵn). Như vậy đáp án D sai.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của mấy cạnh?

A. 3        B. 4        C. 6        D. 5

Đáp án : B

Giải thích :

Ta thấy mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.

Ví dụ: Xét đỉnh B, thì B là đỉnh chung của 4 cạnh: BA, BS, BC, BS'.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai

A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8

B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

C. Khối bát diện đều là loại {4; 3}

D. Số cạnh của bát diện đều bằng 12.

Đáp án : C

Giải thích :

Khối bát diện đều là loại {3;4}

Bài 8: Cho khối chóp có đáy là n-giác. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Số mặt của khối chóp là 2n

B. Số cạnh của khối chóp là n+2

C. Số đỉnh bằng số mặt và bằng n+1

D. Số đỉnh của khối chóp là 2n+1

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Khối đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất là:

A. 12        B. 30        C. 8        D. 20

Đáp án : D

Giải thích :

Đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất là đa diện 20 mặt và nó có 30 cạnh.

Bài 10: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

A. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các cạnh bằng nhau

B. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều

C. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau

D. Có vô số khối đa diện đều lồi không có cùng số cạnh

Đáp án : C

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


khai-niem-khoi-da-dien.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác