Bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Khái niệm khối đa diện

Bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài 1: Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số cạnh có thể là một số lẻ?

A. Khối chóp;        B. Khối tứ diện;

C. Khối hộp;        D. Khối lăng trụ.

Đáp án : D

Giải thích :

    + Khối chóp n- giác có tổng số cạnh bằng 2n

    + Khối tứ diện có 6 cạnh

    + Khối hộp có 12 cạnh

    + Khối lăng trụ n-giác với n là một số lẻ thì số cạnh là 3n, là một số lẻ.

Ví dụ: xét lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có 9 cạnh là một số lẻ.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số mặt luôn là số chẵn?

A. Khối lăng trụ;        B. Khối chóp;

C. Khối chóp cụt;        D. Khối đa diện đều.

Đáp án : D

Giải thích :

    + Khối lăng trụ n-giác với n là số lẻ có số mặt bằng n + 2 là một số lẻ

Ví dụ: Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có số mặt là 5.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    + Khối chóp n-giác với n là số chẵn, thì số mặt của nó là n +1 là một số lẻ

Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác và số mặt là 5.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    + Khối chóp cụt: Tương tự như khối lăng trụ

Ví dụ: Khối chóp cụt tam giác có số mặt là 5.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều, chúng là các khối đa diện duy nhất có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau. Các khối này đều có số mặt là chẵn.

Bài 3: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh

B. Khối lập phương có 12 cạnh

C. Số cạnh của một khối chóp là

D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh chẵn

Đáp án : D

Giải thích :

Vì khối 8 mặt đều có tất cả 12 cạnh.

Bài 4: Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?

A. 2M = 3C        B. 3M = 2C        C. 3M = 5C        D. 2M = C

Đáp án : B

Giải thích :

Vì mỗi mặt là tam giác và có M mặt, nên số cạnh là 3M. Nhưng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên C=3M/2. Vậy 2C = 3M.

Bài 5: Trong một khối đa diện lồi mà mỗi đỉnh chung của ba cạnh, nếu gọi C là số cạnh và Đ là số đỉnh thì hệ thức nào sau đây đúng?

A. 3Đ = 2C        B. 3Đ = C        C. 4Đ = 3C        D. C = 2Đ

Đáp án : A

Giải thích :

Vì có Đ đỉnh, mà mỗi đỉnh có 3 cạnh chung nên số cạnh 3Đ. Mà cứ một cạnh thì có 2 đỉnh nên ta có C=3Đ/2.

Vậy 2C = 3Đ.

Bài 6: Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, 7 mặt. Vậy khối đa diện này có mấy cạnh?

A. 12        B. 15        C. 18        D. 20

Đáp án : B

Giải thích :

Áp dụng định lí Ơle: Đ-C+M=2⇔10-C+7=2⇔C=15.

Bài 7: Khối 12 mặt đều {mỗi mặt là ngũ giác đều} có mấy cạnh?

A. 16        B. 18        C. 20        D. 30

Đáp án :D

Giải thích :

Vì mỗi mặt là ngũ giác đều và có M mặt {M=12}. Nhưng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 8: Khối 20 mặt đều {mỗi mặt là tam giác đều} có mấy cạnh?

A. 16        B. 18        C. 20        D. 30

Đáp án : D

Giải thích :

Vì mỗi mặt là tam giác đều và có M mặt {M=20}. Nhưng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;

B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số cạnh bằng nhau;

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

Đáp án : B

Giải thích :

A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. Mệnh đề sai vì

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C': Có 5 mặt nhưng có 6 đỉnh.

B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số cạnh bằng nhau. Là mệnh đề đúng

Ví dụ: Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác

C, D không thể xảy ra. Nên mệnh đề sai

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Số các cạnh của hình đa diện luôn:

A. Lớn hơn hoặc bằng 6        B. lớn hơn 6

C. lớn hơn 7        D. lớn hơn hoặc bằng 8

Đáp án : A

Giải thích :

Ví dụ hình chóp tam giác hoặc hình tứ diện thì cạnh của nó bằng 6.

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


khai-niem-khoi-da-dien.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác