Bài tập viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số



Chuyên đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài tập viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 1: Cho hàm số y = -2x3 + 6x2 - 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 3.

Câu 2: Cho hàm số (C):y = 1/4x4 - 2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 > 0 biết rằng y'' (x0 )= -1.

Câu 3: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y =(x - 5)/(-x + 1) tại điểm A của (C) và trục hoành. Viết phương trình của d.

Câu 4: Cho đồ thị hàm số y = 3x - 4x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3).

Câu 5: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 6x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Câu 6: Cho hàm số (C):y = x3 - 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Câu 7: Cho hàm số y = (-x + 5)/(x + 2) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:y = -1/7 x + 5/7

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x4 - 2x2 + 3 vuông góc với đường thẳng Δ: x - 8y + 2017 = 0

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/3 x3 + 1/2 x2 - 2x + 1 và tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x + 3y - 1 = 0 một góc 450.

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1: Cho hàm số y = -2x3 + 6x2 - 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng 3.

Hướng dẫn

Ta có y' = -6x2 + 12x; y' (3) = -18; y(3) = -5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là

y = -18(x - 3) - 5 = -18x + 49

Câu 2: Cho hàm số (C):y = 1/4 x4 - 2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 > 0 biết rằng y'' (x0 )= -1.

Hướng dẫn

Ta có y' = x3 - 4x; y'' = 3x2 - 4

Vì y'' (x0 ) = -1 ⇒ 3x02 - 4 = -1 ⇒ x02 = 1 ⇒ x0 = 1 (Vì x0 > 0)

Với x0 = 1 ⇒ y0 = -7/4 ; y0' = -3. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

y = -3(x - 1) - 7/4 = -3x + 5/4

Câu 3: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y =(x - 5)/(-x + 1) tại điểm A của (C) và trục hoành. Viết phương trình của d.

Hướng dẫn

Hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là nghiệm của phương trình

(x - 5)/(-x + 1) = 0 ⇒ x = 5

Khi đó tọa độ điểm A = (5; 0)

ĐKXĐ x ≠ 1. Ta có y'= (-4)/(-x + 1)2 ; y'(5) = -1/4

Phương trình đường thẳng d chính là phương trình tiếp tuyến tại điểm A(5;0) có dạng

y = -1/4 (x - 5) = -1/4 x + 5 /4

Câu 4: Cho đồ thị hàm số y = 3x - 4x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3).

Hướng dẫn

Ta có y' = 3 - 8x

Gọi M(x0 , y0) là tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng:

y = (3 - 8x0 )(x - x0 ) + 3x0 - 4x02

Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 3) nên ta có:

3 = (3 - 8x0 )(1 - x0 ) + 3x0 - 4x02

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với x0 = 0 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x - 0) + 0 = 3x

Với x0 = 2 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án .

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -13(x - 2) - 10 = -13x + 16

Câu 5: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 6x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Hướng dẫn

Gọi M(x0,y0) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có y' = 3x2 - 6x + 6

Khi đó y' (x0 )=3x02 - 6x0 + 6 = 3(x02 - 2x0 + 2) = 3[(x0 - 1)2 + 1] ≥ 3

Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là y' (x0) = 3, dấu bằng xảy ra khi x0 = 1

Với x0 = 1 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(x - 1) + 5 = 3x + 2

Câu 6: Cho hàm số (C):y = x3 - 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Hướng dẫn

Gọi M(x0, y0) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có y' = 3x2 - 3

Khi đó y'(x0 ) = 3x02 - 3 = 9 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với x0 = 2 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x - 2) + 4 = 9x - 14

Với x0 = -2 thì Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 9(x + 2) + 0 = 9x + 18

Câu 7: Cho hàm số y = (-x + 5)/(x + 2) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:y = -1/7 x + 5/7

Hướng dẫn

ĐKXĐ: x ≠ -2. Ta có y' = (-7)/(x + 2)2 .

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình d:y = -1/7 x + 5/7 nên ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -1/7 (x - 5) + 0 = -1/7 x + 5/7 (loại).

Với x0 = -9 Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -1/7 (x + 9) - 2 = -1/7 x - 23/7 (thỏa mãn).

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x4 - 2x2 + 3 vuông góc với đường thẳng Δ: x - 8y + 2017 = 0

Hướng dẫn

Ta có y'= -4x3 - 4x.

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0)

Phương trình Δ:x - 8y + 2017 = 0 hay Δ: y = 1/8 x + 2017/8

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình d:y = 1/8 x + 2017/8 nên ta có

y'(x0 ) = -8 hay -4x03 - 4x0 = -8 ⇔ x0 = 1

Với Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -8(x - 1) + 0 = -8x + 8 (thỏa mãn).

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/3 x3 + 1/2 x2 - 2x + 1 và tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x + 3y - 1 = 0 một góc 450.

Hướng dẫn

Gọi tọa độ tiếp điểm là M(x0, y0).

Có y' = x2 + x - 2

Phương trình đường thẳng d: x + 3y - 1 = 0 ⇔ y = -1/3 x + 1/3

Vì tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + 3y - 1 = 0 một góc 450 nên ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Với Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

x0 = 0 ⇒ y(x0 )= 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -2(x - 0) + 1 = -2x + 1

x0 = -1 ⇒ y(x0 ) = 19/6. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -2(x + 1) + 19/6 = -2x + 7/6

Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án;

y = -2x + 1; y = -2x + 7/6

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tiep-tuyen.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác