Bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm số

Bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số

Bài 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = y= -x3 + 6x2 - 9x + 4

Hàm số đã cho xác định trên D=R.

Tính y' = -3x2 + 12x - 9. Cho y' = 0 ⇔ -3x2 + 12x - 9 = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (1;3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞)

Bài 2: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = (3 - 2x)/(x + 7)

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên: D = R\{-7}.

Tính y' = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án > 0,∀x ∈ D = R\{-7}.

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho luôn nghịch biến trên: (-∞; -7)và(-7; +∞).

Bài 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = x4 + 4x + 6

Tập xác định: D = R.

Tính: y' = 4x3 + 4. Cho y' = 0 ⇔ 4x3 + 4 = 0 ⇔ x = -1.

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)

Bài 4: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đã cho xác định khi: x2 - x + 3 > 0 đúng ∀x ∈ R.

Hàm số đã cho xác định trên D = R

Ta có: y' = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Cho y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án = 0 ⇔-5x + 8 = 0 ⇔ x = 8/5.

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên(-∞; 8/5).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (8/5; +∞)

Bài 5: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đã cho xác định trên: D = R\{-2}.

Ta có: y' = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ,∀x ∈ D.

Cho y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án = 0 ⇔ -x2 - 4x + 5 = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên: (-∞; -5) và (1; +∞)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-5; -2) và (-2; 1)

Bài 6: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Ta có: y' = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Cho y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án = 0 ⇔ -36x2 + 24x - 3 = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên (-∞; 1/6) và (1/6; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1/6; 1/2)

Bài 7: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = |x2 - 2x - 3|

Ta có: y = |x2 - 2x - 3| = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

TXĐ: D = R.

Tìm y' = Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hàm số không có đạo hàm tại x= -1 và x = 3.

Ta lại có: Trên khoảng (-1; 3): y' = 0 ⇔ x = 1.

Trên khoảng (-∞; -1): y' < 0. Trên khoảng (3; +∞): .y' > 0

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánDựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trong các khoảng (-1; 1) và (3; +∞).

   Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; 3)

Bài 8: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = 2sinx + cos2x,x ∈ [0; π]

Hàm số đã cho xác định trên đoạn [0; π].

Ta có: y' = 2cosx - 2sin2x = 2cosx - 4cosx.sinx = 2cosx(1 - 2sinx),x ∈ [0; π].

Trên đoạn[0; π]: y' = 0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bảng biến thiên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánDựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng (0; π/6) và (π/2; 5π/6)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (π/6; π/2); (5π/6; π)

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác