Bài tập Xét tính đơn điệu của hàm số - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án

Hàm số đã cho xác định trên D=R.

Tính y' = -3x² + 12x - 9. Cho y' = 0 ⇔ -3x² + 12x - 9 = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (1;3).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞)

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên: D = R\{-7}.

Tính y' = > 0,∀x ∈ D = R\{-7}.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho luôn nghịch biến trên: (-∞; -7)và(-7; +∞).

Tập xác định: D = R.

Tính: y' = 4x³ + 4. Cho y' = 0 ⇔ 4x³ + 4 = 0 ⇔ x = -1.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)

Hàm số đã cho xác định khi: x² - x + 3 > 0 đúng ∀x ∈ R.

Hàm số đã cho xác định trên D = R

Ta có: y' =

Cho y' = 0 ⇔ = 0 ⇔-5x + 8 = 0 ⇔ x = 8/5.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên(-∞; 8/5).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (8/5; +∞)

Hàm số đã cho xác định trên: D = R\{-2}.

Ta có: y' = ,∀x ∈ D.

Cho y' = 0 ⇔ = 0 ⇔ -x² - 4x + 5 = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên: (-∞; -5) và (1; +∞)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-5; -2) và (-2; 1)

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Ta có: y' =

Cho y' = 0 ⇔ = 0 ⇔ -36x² + 24x - 3 = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên (-∞; 1/6) và (1/6; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1/6; 1/2)

Ta có: y = |x² - 2x - 3| =

TXĐ: D = R.

Tìm y' =

Hàm số không có đạo hàm tại x= -1 và x = 3.

Ta lại có: Trên khoảng (-1; 3): y' = 0 ⇔ x = 1.

Trên khoảng (-∞; -1): y' < 0. Trên khoảng (3; +∞): .y' > 0

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trong các khoảng (-1; 1) và (3; +∞).

   Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; 3)

Hàm số đã cho xác định trên đoạn [0; π].

Ta có: y' = 2cosx - 2sin2x = 2cosx - 4cosx.sinx = 2cosx(1 - 2sinx),x ∈ [0; π].

Trên đoạn[0; π]: y' = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng (0; π/6) và (π/2; 5π/6)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (π/6; π/2); (5π/6; π)