Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Siêu sale 15-5 Shopee

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a) $\sin^{2} x + \cos (\frac{π}{3} - x) \cos (\frac{π}{3} + x);$

b) $\cos (x - \frac{π}{3}) \cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (x + \frac{π}{6}) \cos (x + \frac{3 π}{4}) .$

Quảng cáo

Lời giải:

a) ${sin}^{2} x + cos (\frac{π}{3} - x) cos (\frac{π}{3} + x) = {sin}^{2} x + \frac{1}{2} (cos 2 x + cos \frac{2 π}{3})$

$= {sin}^{2} x + \frac{1}{2} (1 - 2 {sin}^{2} x - \frac{1}{2}) = {sin}^{2} x + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - 2 {sin}^{2} x) = {sin}^{2} x + \frac{1}{4} - {sin}^{2} x = \frac{1}{4} .$

Vậy giá trị của biểu thức ${sin}^{2} x + cos (\frac{π}{3} - x) cos (\frac{π}{3} + x)$ không phụ thuộc vào giá trị của x.

b) $cos (x - \frac{π}{3}) cos (x + \frac{π}{4}) + cos (x + \frac{π}{6}) cos (x + \frac{3 π}{4})$

$= \frac{1}{2} [cos \frac{7 π}{12} + cos (2 x - \frac{π}{12})] + \frac{1}{2} [cos \frac{7 π}{12} + cos (2 x + \frac{11 π}{12})]$

$= \frac{1}{2} [cos (2 x - \frac{π}{12}) + cos (2 x - \frac{π}{12} + π)] + cos \frac{7 π}{12}$

$= \frac{1}{2} [cos (2 x - \frac{π}{12}) - cos (2 x - \frac{π}{12})] + cos \frac{7 π}{12} = cos \frac{7 π}{12} .$

Vậy giá trị của biểu thức $cos (x - \frac{π}{3}) cos (x + \frac{π}{4}) + cos (x + \frac{π}{6}) cos (x + \frac{3 π}{4})$ không phụ thuộc vào giá trị của x.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.