Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều

Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật;

b) BD // EF.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AM và EF.

a) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=90°$

Mà E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AD

Suy ra ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. Do đó $\widehat{AEM}=\widehat{MFA}=90°$

Tứ giác AEMF có $\widehat{FAE}=\widehat{AEM}=\widehat{MFA}=90°$ nên AEMF là hình chữ nhật.

b) Do ABCD và AEMF đều là hình chữ nhật nên OA = OB và IA = IE (2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.

Do đó $\widehat{OBA}=\widehat{OAB}$ và $\widehat{IEA}=\widehat{IAE}$ hay $\widehat{OBA}=\widehat{IEA}$.

Mà $\widehat{OBA}$ và $\widehat{IEA}$ nằm ở vị trí đồng vị, suy ra BD // EF.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay khác:

• Bài 21 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? ....

• Bài 22 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình 20 mô tả mặt cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà ....

• Bài 24 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G ....

• Bài 25 trang 97, 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---