Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng - Cánh diều

Bài 30 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng DC lần lượt tại M và N. Các đường thẳng NA, MB cắt nhau tại K.

a) Chứng minh: ∆KAB ᔕ ∆KNM; ∆CEM ᔕ ∆DAM; ∆NFD ᔕ ∆NBC.

b) So sánh CM.DN và AB².

c) Các điểm E, F lấy ở vị trí nào trên các cạnh BC, AD thì MN có độ dài nhỏ nhất?

Lời giải:

a) Do ABCD là hình vuông nên AB // CD, AD // BC.

M, N ∈ CD nên AB // MN.

E ∈ BC, F ∈ AD nên CE // AD, DF // BC.

• Vì AB // MN nên ∆KAB ᔕ ∆KNM;

• Vì CE // AD nên ∆CEM ᔕ ∆DAM;

• Vì DF // BC nên ∆NFD ᔕ ∆NBC.

b) Vì AB // CM nên ∆CEM ᔕ ∆BEA, do đó $\frac{CM}{BA}=\frac{CE}{BE}$ (1).

Vì AB // ND nên ∆NDF ᔕ ∆BAF, do đó $\frac{DF}{AF}=\frac{ND}{BA}$ hay $\frac{AF}{DF}=\frac{BA}{DN}$ (2).

Từ (1), (2) và CE = AF, BE = DF, ta có $\frac{CM}{BA}=\frac{CE}{BE}=\frac{AF}{DF}=\frac{BA}{DN}.$

Hay $\frac{CM}{BA}=\frac{BA}{DN}$ nên CM.DN = AB².

c) Ta có (CM ‒ DN)² ≥ 0

Suy ra (CM² + 2.CM.DN + DN² ‒ 4.CM.DN) ≥ 0

Do đó (CM + DN)² ≥ 4CM.DN.

Hay $CM+DN\ge 2\sqrt{CM\cdot DN}=2\sqrt{A{B}^2}=2AB$

Do đó MN = MC + CD + DN ≥ 3AB (vì AB = CD)

Dấu "=" xảy ra khi CM = DN = AB = a.

Khi đó, $\frac{CM}{BA}=\frac{CE}{BE}=1$ nên E là trung điểm của BC. Tương tự, lúc này F là trung điểm của AD.

Vậy MN có độ dài nhỏ nhất bằng 3AB khi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng hay khác:

• Bài 26 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm khẳng định sai: a) Nếu ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC thì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ ....

• Bài 27 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB, BC, CA, biết $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{3}=\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{7}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{5}$ và A’B’ + B’C’ + C’A’ = 30 (cm) ....

• Bài 28 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 28 biết $\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{ BAC}=\widehat{BML}.$ a) Chứng minh: ∆AMN ᔕ ∆MBL ....

• Bài 29 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm D, E ở hai bên bờ của một con sông, người ta chọn các vị trí A, B, C ở cùng một bên bờ với điểm D ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---