Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 39 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật là:

A. BD = AC.

B. AB ⊥ BC.

C. BD ⊥ AC.

D. AB = CD.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• Gọi I là điểm nằm trên tia đối của tia FE sao cho F là trung điểm của EI.

Tứ giác EBIC có F là trung điểm của BC và EI nên EBIC là hình bình hành

Suy ra BE // CI và BE = CI.

Mà E là trung điểm của AB nên AE = BE, do đó AE = CI

Khi đó tứ giác AEIC có AE // CI và AE = CI nên là hình bình hành

Suy ra EI // AC hay EF // AC.

• Chứng minh tương tự ta cũng có HG // AC, HE // BD, GF // BD

Từ đó ta có được EF // HG và HE // GF

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành.

• Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì $\widehat{HEF}=90°$ hay HE ⊥ EF

Điều này có nghĩa AC ⊥ BD.

Dễ thấy tứ giác ABCD có AC ⊥ BD thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 37 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=3\widehat{B}$ . Số đo các góc của hình bình hành ABCD ....

• Bài 38 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 8 cm. Độ dài đường chéo AC là ....

• Bài 40 trang 103 SBT Toán 8 Tập 1: Một công ty dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máy ở địa điểm C ....

• Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ....

• Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $\widehat{D}=45°$ ....

• Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm ....

• Bài 44 trang 104 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài 7: Hình vuông

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---