Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\frac{DI}{DA}=\frac{BC}{AB+BC+CA}$;

b) $\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}$ = 1.

Lời giải:

a) • Vì BI là phân giác của $\widehat{ABC}$ trong ∆ABC nên ta có $\frac{IA}{ID}=\frac{AB}{BD}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{IA}{AB}=\frac{ID}{BD}=\frac{IA+ID}{AB+BD}=\frac{AD}{AB+BD}$ suy ra $\frac{ID}{AD}=\frac{BD}{AB+BD}$        (1)

• Vì CI là phân giác của $\widehat{ACB}$ trong ∆ABC nên ta có $\frac{IA}{ID}=\frac{CA}{CD}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{IA}{CA}=\frac{DI}{CD}=\frac{IA+ID}{CA+CD}=\frac{DA}{CA+CD}$ suy ra $\frac{DI}{AD}=\frac{CD}{CA+CD}$        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{BD}{AB+BD}=\frac{CD}{CA+CD}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{BD}{AB+BD}=\frac{CD}{CA+CD}$$=\frac{BD+CD}{AB+BD+CA+CD}$$=\frac{BC}{AB+BC+CA}$    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{DI}{DA}=\frac{BC}{AB+BC+CA}$.

b) Tượng tự câu a) ta có: $\frac{EI}{EB}=\frac{CA}{AB+BC+CA}$và $\frac{FI}{FC}=\frac{AB}{AB+BC+CA}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}$ = $\frac{BC}{AB+BC+CA}$ + $\frac{CA}{AB+BC+CA}$ + $\frac{AB}{AB+BC+CA}$

= $\frac{AB+BC+CA}{AB+BC+CA}$ = 1.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác:

• Bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC ...

• Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A ...

• Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N ...

• Bài 5 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC ...

• Bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của $\widehat{AMB}$ cắt AB tại D, tia phân giác của $\widehat{AMC}$ cắt AC tại E ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• SBT Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---