Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:

a) AB . HF = AE . HB.

b) AE = AF.

c) AE² = EC . FH.

Lời giải:

a) Vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABE}=\widehat{CBE}$.

Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có

$\widehat{ABE}=\widehat{HBF}$ ($\widehat{ABE}=\widehat{CBE}$)

Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)

Suy ra $\frac{AB}{HB}=\frac{AE}{HF}$. Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).

b) Ta có ∆ABE ᔕ ∆HBF.

Suy ra $\widehat{AEB}=\widehat{HFB}$ hay $\widehat{AEF}=\widehat{HFB}$ (các góc tương ứng).

Mà $\widehat{AFE}=\widehat{HFB}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{AEF}=\widehat{AFE}$. Suy ra ∆AEF cân tại A.

Do đó AE = AF.

c) Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của $\widehat{B}$, suy ra $\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}$         (1)

Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của $\widehat{B}$, suy ra $\frac{FH}{AF}=\frac{BH}{AB}$         (2)

Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có $\widehat{B}$ chung.

Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA, suy ra $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$    (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra $\frac{AE}{EC}=\frac{FH}{AF}$.

Do đó  AE . AF = EC . FH.

Mà AE = AF, suy ra AE² = EC . FH (đpcm).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

• Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 5. a) Chứng minh rằng ∆HDE ᔕ ∆HFD ...

• Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6, chứng minh rằng: a) ∆MNP ᔕ ∆DPC ...

• Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7, biết tứ giác ABHD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: a) BD² = BD . DC ...

• Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE < BC). Cho biết AC ⊥ BD, chứng minh rằng: ...

• Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{MN}=\frac{2}{3}$. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ...

• Bài 6 trang 69 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Người ta dùng một gương phẳng đề đo chiều cao của một căn nhà (Hình 9). Đặt tấm gương nằm trên mặt phẳng nằm ngang (điểm C), mắt của người quan sát nhìn thẳng ...

• Bài 7 trang 69 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• SBT Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 9

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---