Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức

Bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9);

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Lời giải:

a) (2x + 3)(4x² − 6x + 9) – (2x − 3)(4x² + 6x + 9)

= (2x + 3).[(2x)² ‒ 2x.3 + 3²)] ‒ (2x − 3).[(2x)² + 2x.3 + 3²)

= (2x)³ + 3³ ‒ [(2x)³ ‒ 3³]

= (2x)³ + 27 ‒ (2x)³ + 27 = 54.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

= (2x – 1).[(2x)²+ 2x.1 + 1] ‒ 8[(x + 2)(x² ‒ x.2 + 2²)]

= (2x)³ ‒ 1 ‒ 8(x³ + 2³)

= 8x³ ‒ 1 ‒ 8x³ ‒ 64 = ‒65.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương hay khác:

• Bài 2.13 trang 26 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khai triển các biểu thức sau thành đa thức: (2x + 1)(4x² – 2x + 1) ...

• Bài 2.14 trang 26 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Thay dấu ? bằng các biểu thức thích hợp. x³ + 125 = (x + 5)(x² − ? + 25) ...

• Bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho a + b = 4 và ab = 3. Tính a³ + b³ ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 8 Bài 10: Tứ giác

• SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---